结论：每天工作八小时每周工作六天，公司是否需要支付加班费，主要取决于公司实行的工时制度以及劳动合同中的相关约定。

一、标准工时制下的情况

在标准工时制下，根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条和《国务院关于职工工作时间的规定》第三条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十小时的工时制度。若公司实行的是五天工作制，而员工被要求每周工作六天，那么超出的一天工作时间（即第六天的工作时间）通常应被视为加班。

加班费计算：

• 根据《劳动法》第四十四条，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬作为加班费。
• 假设月工资为\(X\)元，日工资则为\(\frac{X}{21.75}\)（月计薪天数通常为21.75天），小时工资为\(\frac{X}{21.75 \times 8}\)。
• 若第六天工作八小时，则加班费为\(8 \times \left( \frac{X}{21.75 \times 8} \right) \times 200\% = \frac{2X}{21.75}\)。

二、非标准工时制下的情况

对于某些因工作性质和生产特点无法实行标准工时制的企业，经劳动行政部门批准，可以实行不定时工作制或综合计算工时工作制。

1. 不定时工作制：

   • 在这种工作制下，劳动者的工作时间不固定，因此不存在固定的加班时间概念。
   • 用人单位应当根据劳动者的实际工作情况合理安排休息时间，确保劳动者的合法权益不受侵害。
   • 因此，在不定时工作制下，单纯每周工作六天并不一定算作加班，也就无需支付加班费。

2. 综合计算工时工作制：

   • 综合计算工时工作制是以周、月、季、年等为周期，综合计算工作时间的一种制度。
   • 在综合计算周期内，某一具体日（或周）的实际工作时间可能会超过八小时（或四十小时），但整个计算周期内的总实际工作时间不应超过法定标准工作时间。
   • 如果在综合计算周期内，员工每周工作六天但总工时未超过法定标准，则不算加班；若超出，则超出部分视为加班，并应按法律规定支付加班费，一般按150%支付（但休息日加班且不能安排补休的，按200%支付）。
   • 特别需要注意的是，即使在综合计算工时工作制下，法定休假日安排劳动者工作的，也应按照不低于工资的300%支付工资报酬。

三、劳动合同与加班费的约定

• 如果劳动合同中明确约定了周六属于正常上班日，并且工资中已经包含了相应的加班费，那么公司可能无需再额外支付加班费。但公司必须能够证明这一点，并确保该约定符合法律法规。
• 若劳动合同中没有相关约定，或者约定的工资低于最低工资标准或加班费计算标准，则员工有权要求公司补足差额或按照法律规定支付加班费。

四、建议与行动

• 如果你对自己的工作时间和加班费支付有疑问，首先建议查阅自己的劳动合同和公司的相关规章制度。
• 若仍无法确定，可以直接向我咨询以获取更准确的法律意见。
• 在必要时，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，每天工作八小时每周工作六天，公司是否需要支付加班费，需根据具体情况判断。希望以上分析能为你提供清晰的指导和帮助。