厂家当天不开发票的行为，可能构成违法，但需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。若厂家在交易当天已收款但拒绝开票，无论是否约定后续补开，均涉嫌违反该规定，税务机关可责令改正并处1万元以下罚款。

2. 从合同履行角度
   若双方在买卖合同中明确约定了开票时间（如“交易当日开具发票”），则厂家未按约定履行属于违约行为。买方有权依据《民法典》第五百七十七条要求厂家继续履行（补开发票）或赔偿损失（如因未及时取得发票导致多缴税款、无法抵扣等）。

3. 从税务合规角度
   即使厂家后续补开发票，若延迟开票导致买方无法在当期申报抵扣增值税或企业所得税，可能影响买方税负。此时买方可向税务机关举报，要求对厂家未及时开票的行为进行处罚，并主张自身合法权益。

建议行动：

• 若厂家以“系统故障”“财务不在”等理由临时拖延，可要求其出具书面说明并明确补开时间，保留交易凭证（如合同、付款记录）作为证据；
  
• 若厂家明确拒绝开票或长期拖延，可向当地税务机关举报（拨打12366或通过电子税务局投诉），税务机关将依法查处并协助买方取得发票；
  
• 若因未开票导致经济损失（如多缴税款），可凭税务机关处理结果向厂家索赔。
  

如有进一步细节（如合同条款、沟通记录等），可直接向我咨询，我会结合具体情况提供更精准的建议。