老板私下发了工资，员工通常应该告诉财务。以下是具体的分析和建议：

1. 财务管理的规范性：

   • 公司财务有义务和责任对公司的资金流动进行准确记录和管理。工资作为公司的一项重要支出，必须按照正规流程进行发放和记录。
   • 如果老板私下发工资而不告知财务，会导致公司财务账目不准确，甚至可能触犯相关法律法规，如偷税漏税等。

2. 员工权益的保障：

   • 员工告知财务可以确保自己的工资记录准确无误，避免未来因工资问题产生纠纷。
   • 如果老板私下发工资且未告知财务，员工可能面临无法证明自己工资收入的情况，这在处理劳动争议或申请社保、公积金等权益时可能会遇到困难。

3. 公司内部控制的需要：

   • 公司通常有一套完善的内部控制体系，用于确保公司资产的安全和完整。私下发工资绕过了公司的内部控制流程，可能增加公司资产流失的风险。
   • 员工告知财务可以协助公司完善内部控制，防止潜在的风险和损失。

4. 法律责任的明确：

   • 如果因老板私下发工资且未告知财务而导致公司财务账目不实或触犯法律，相关责任人员可能需要承担法律责任。
   • 员工作为公司的一员，有义务遵守公司的规章制度和法律法规，告知财务是履行这一义务的具体体现。

综上所述，从财务管理的规范性、员工权益的保障、公司内部控制的需要以及法律责任的明确等多个角度来看，员工在老板私下发了工资后，应该告知财务。这样做既有利于公司的规范管理，也有利于员工自身权益的保障。