工厂员工在不犯错时被辞退或开除，属于违法解除劳动合同的情形，员工有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。以下从不同角度为你详细分析：

从法律条文角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在劳动者存在特定过错（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）时，才可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。若员工不存在这些过错，工厂却将其辞退或开除，就违反了法律规定。

从维权途径角度

1. 与工厂协商
   • 员工可以先尝试与工厂进行友好协商，明确指出自己不存在过错，工厂的辞退或开除行为违法。要求工厂继续履行劳动合同，让自己回到原岗位工作；或者要求工厂按照法律规定支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 例如，小李在工厂工作了3年，月工资为5000元，若工厂违法解除劳动合同，小李可以要求工厂支付3×2 = 6个月的工资作为赔偿金，即30000元。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，责令工厂改正违法行为，如恢复劳动关系或者支付赔偿金等。
   • 投诉时，员工需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退或开除通知等，以证明自己与工厂存在劳动关系以及工厂违法解除劳动合同的事实。
3. 申请劳动仲裁
   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有专业性和权威性。
   • 在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，仲裁请求和所根据的事实、理由，证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。
   • 劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请后，会在规定的时间内进行审理，并作出裁决。如果员工对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

从证据收集角度

为了更好地维护自己的合法权益，员工在被辞退或开除后，要及时收集和保留相关证据。这些证据包括但不限于：

1. 证明劳动关系的证据：如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条、社保缴纳记录等，这些证据可以证明员工与工厂之间存在劳动关系。
2. 证明工厂违法解除劳动合同的证据：如辞退或开除通知、与工厂负责人的聊天记录、通话录音等，这些证据可以证明工厂解除劳动合同的行为没有合法依据。
3. 证明自己工作表现的证据：如工作成果、工作评价、获奖证书等，这些证据可以证明员工在工作中没有过错，不存在被辞退或开除的法定情形。

总之，工厂员工在不犯错时被辞退或开除，不要惊慌失措，要勇敢地运用法律武器维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。