结论：台球厅没有签合同的情况下，迟到请假扣钱是否合法，需分情况讨论。若扣钱行为符合相关法律规定及双方约定，则是合法的；反之，则可能不合法。

详细分析：

1. 未签订书面合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但未签订书面合同，并不意味着劳动关系不存在，也不意味着用人单位可以随意制定规章制度或扣减工资。
   • 在实际操作中，即使未签订书面合同，只要双方存在事实劳动关系，用人单位就应当遵守劳动法律法规，包括工资支付、工作时间、休息休假等方面的规定。

2. 迟到请假扣钱的合法性：

   • 合法情况：如果台球厅有明确的规章制度，且该规章制度经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会或职工代表协商等），并向劳动者进行了公示或告知，同时规章制度中明确规定了迟到、请假的扣钱标准，且该标准不违反法律法规的强制性规定（如不低于最低工资标准、不侵犯劳动者合法权益等），那么迟到请假扣钱可能是合法的。
   • 不合法情况：如果台球厅没有明确的规章制度，或者规章制度未经民主程序制定、未向劳动者公示或告知，或者规章制度中的扣钱标准违反了法律法规的强制性规定，那么迟到请假扣钱就是不合法的。此外，如果扣钱行为导致劳动者的工资低于当地最低工资标准，也是违法的。

3. 建议与措施：

   • 对于劳动者：如果认为台球厅的扣钱行为不合法，可以先与台球厅进行协商，要求其提供合法的规章制度依据，并解释扣钱的具体原因和标准。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 对于台球厅：为了避免类似的纠纷，建议尽快与劳动者签订书面劳动合同，并制定合法、合理的规章制度，明确迟到、请假的扣钱标准，并向劳动者进行公示或告知。同时，要确保扣钱行为不违反法律法规的强制性规定，不侵犯劳动者的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你作为劳动者遇到了此类问题，建议先收集相关证据（如工资条、考勤记录、规章制度等），以便在协商或投诉时提供有力支持。
• 如果你作为台球厅的经营者，建议尽快完善相关规章制度，并确保其合法性和合理性，以避免不必要的法律纠纷。

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