结论：公司破产时，并非必须留用员工；留用员工后，其劳动关系并不直接转变为劳务派遣合同关系。

详细分析：

1. 公司破产与员工留用：

   • 破产程序中的员工处理：根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，公司破产时，管理人（通常由法院指定）会负责处理公司的财产和债务，包括员工的工资、经济补偿等。在破产程序中，管理人会根据公司的实际情况和破产财产的状况，决定是否留用部分员工以完成必要的清算工作或维持公司运营至破产程序终结。
   • 留用员工的条件：留用员工并非强制要求，而是根据破产财产的状况、清算工作的需要以及员工的技能、岗位重要性等因素综合考量后决定的。如果破产财产不足以支付全部员工的工资和经济补偿，或者清算工作不需要大量员工，那么管理人可能会选择不留用部分或全部员工。

2. 留用员工与劳务派遣合同：

   • 劳务派遣合同的定义：劳务派遣合同是指劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，以及劳务派遣单位与用工单位订立的劳务派遣协议。在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，负责支付劳动者的工资、提供社会保险等；用工单位则是实际使用劳动者的单位，负责提供劳动条件、进行日常管理等。
   • 留用员工不构成劳务派遣：即使公司破产时留用了部分员工，这些员工与原公司之间的劳动关系并未因此转变为劳务派遣合同关系。他们仍然是原公司的员工，与原公司之间保持着直接的劳动关系。除非原公司与这些员工协商一致，并签订了新的劳务派遣合同，且该合同符合劳务派遣的相关法律规定，否则不能单方面将留用员工的劳动关系转变为劳务派遣关系。

法律建议：

• 对于公司：在破产程序中，应依法处理员工的劳动关系问题，包括支付工资、经济补偿等。如果决定留用部分员工，应与他们签订明确的劳动合同或协议，明确双方的权利和义务。
• 对于员工：如果公司破产并决定留用你，你有权要求公司与你签订明确的劳动合同或协议，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如果公司未依法处理你的劳动关系问题，你可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

可能后果：

• 如果公司破产时未依法处理员工的劳动关系问题，可能会面临劳动监察部门的处罚或员工的法律诉讼。
• 如果留用员工后未与他们签订明确的劳动合同或协议，可能会引发劳动争议和纠纷，影响公司的破产清算进程和员工的合法权益。

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