当公司员工的无固定期限劳动合同不慎丢失时，确实可能会带来一些困扰，但请放心，这并不会导致合同无效或劳动关系不存在。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您有效应对这一问题：
一、立即与公司沟通
请求复印合同：
- 劳动合同通常是一式两份的，您和公司各持一份。首先，您可以向公司的人力资源部门或相关负责人说明合同丢失的情况，并请求他们提供一份合同的复印件。
- 在获取复印件时，务必要求公司在复印件上加盖公章，并注明“此复印件与原件一致”，以确保其法律效力。
考虑补签新合同：
- 如果公司同意，双方可以协商补签一份新的无固定期限劳动合同。在补签时，应确保新合同的各项条款与原合同保持一致，以维护您的合法权益。
二、收集其他相关证据
如果无法直接获取合同复印件或补签新合同，您可以通过收集其他证据来证明劳动关系的存在及合同内容。这些证据包括但不限于：
工资支付凭证：
- 如银行工资流水清单，显示公司定期向您支付工资的记录。
社保缴纳记录：
- 社保缴纳记录是劳动关系存在的直接证据之一，您可以向社保部门申请打印您的社保缴纳记录。
工作证件：
- 如工作证、服务证等，上面印有您的个人信息、公司名称及职位等内容。
考勤记录：
- 包括打卡记录截图、加班申请单等，证明您的出勤情况。
工作过程中的文件资料：
- 如业务合同、工作邮件、工作汇报等，这些资料可以间接证明您与公司之间的劳动关系及工作内容。
三、利用法律途径维护权益
如果公司拒绝配合提供合同复印件或拒绝补签合同，并且您有证据证明双方存在无固定期限劳动关系，而公司的行为给您造成了权益损害，您可以采取以下法律途径来维护自己的合法权益：
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司确认劳动关系的存在，并提供合同的副本或补签合同。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司存在违法行为或拒绝配合，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求其提供与劳动合同相关的资料。
四、采取预防措施
为了避免未来再次发生类似情况，建议您采取以下预防措施：
妥善保管合同：
- 将重要的合同和其他文件保存在一个安全的地方，如保险柜或专门的文件夹中。
进行电子备份：
- 考虑使用云存储或电子档案管理系统来保存文件的电子版，以便随时查阅和备份。这样即使纸质合同丢失，您也能迅速找到电子版作为证据。
综上所述，虽然无固定期限劳动合同的丢失可能会带来一些不便，但通过与公司沟通、收集其他证据、利用法律途径以及采取预防措施，您可以有效地解决这个问题，并确保自己的合法权益得到保护。希望这些建议能对您有所帮助！