当您发现自己的无固定期限劳动合同不慎丢失时，请不必过于担心，因为这并不会导致合同无效或劳动关系的不存在。劳动关系的确认是基于实际的雇佣行为和双方的约定，而不仅仅依赖于纸面上的合同。以下是一些详细的应对措施，帮助您有效解决这个问题，并确保自己的合法权益得到保护：

一、及时与用人单位沟通

1. 请求复印合同：

   • 劳动合同通常是一式两份的，用人单位和劳动者各执一份。您应尽快与用人单位的人力资源部门或相关负责人联系，说明合同丢失的情况，并请求复印他们留存的那份合同。
   • 在获取复印件后，要求用人单位在复印件上加盖公章，并注明“此复印件与原件一致”，以确保其法律效力。

2. 补签新合同（如可能）：

   • 如果用人单位同意，双方可以协商补签一份新的无固定期限劳动合同。在补签时，应明确注明是补签的，并确保新合同的各项条款与原合同一致，以维护您的合法权益。

二、搜集其他证据以证明劳动关系

如果无法立即获得合同复印件或补签新合同，您可以通过搜集以下证据来证明劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证：

   • 如银行工资流水明细，显示用人单位的转账记录、工资发放时间和金额等，这是证明劳动关系的重要证据之一。

2. 社保缴纳记录：

   • 社保缴纳记录也是劳动关系存在的直接证据，您可以通过社保部门或相关APP查询并打印出来。

3. 工作证件：

   • 如工作证、服务证等，上面印有您的个人信息、单位名称及职位等内容，这些证件也能在一定程度上证明劳动关系的存在。

4. 考勤记录：

   • 包括纸质考勤表或电子考勤记录，如打卡记录截图、加班申请单等，这些记录能证明您的出勤情况和工作时长。

5. 同事证言：

   • 如果可能的话，您可以请同事提供证言，证明您与用人单位之间存在劳动关系。但请注意，证人需能清晰说明相关情况，并在必要时出庭作证。

三、向劳动监察部门求助

如果用人单位拒绝配合提供合同复印件，且您难以自行收集到足够的证据，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，要求其提供与劳动合同相关的资料，从而在官方层面确认劳动关系的存在。

四、寻求法律援助

在处理过程中，如果您遇到任何困难或担心自己的权益受到侵害，您可以咨询专业的律师或法律机构。他们可以提供具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

五、采取预防措施

为了避免未来再次发生类似情况，建议您将重要的合同和其他文件保存在一个安全的地方，如使用保险箱或专门的文件柜。同时，您也可以考虑使用云存储或电子档案管理系统来保存文件的电子版，以便随时查阅和备份。

综上所述，虽然无固定期限劳动合同的丢失可能会带来一些不便，但通过与公司沟通、搜集其他证据、向劳动监察部门求助以及寻求法律援助等措施，您可以有效地解决这个问题，并确保自己的合法权益得到保护。