企业破产留守负责人拒不给下岗职工开证明，职工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与留守负责人沟通协商：
- 首先，职工可以尝试与留守负责人进行友好沟通，明确说明自己需要证明的具体用途和重要性，以及法律上对于此类证明的开具要求。通过沟通，可能能够解决因误解或沟通不畅导致的问题。
向破产管理人反映情况：
- 如果沟通无果，职工可以向企业破产管理人反映情况。破产管理人负责全面接管破产企业，包括处理职工的相关事宜。他们有权要求留守负责人配合工作，开具必要的证明。职工可以向破产管理人提供详细的个人信息和需要证明的内容，请求其协助解决。
申请劳动仲裁：
- 若破产管理人也无法解决问题，职工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，职工需要提交相关证据，如与企业的劳动合同、工作记录、工资单等，以证明自己与企业存在劳动关系，并说明留守负责人拒不开具证明的具体情况。劳动争议仲裁委员会将依法进行裁决，要求留守负责人或破产管理人开具证明。
提起民事诉讼：
- 如果劳动仲裁结果仍不能满足职工的需求，职工还可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，职工需要提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，并请求法院判决留守负责人或破产管理人开具证明。法院将依法进行审理，并作出公正的判决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》及相关法律法规，破产企业的职工有权获得必要的证明文件，以保障其合法权益。留守负责人作为破产企业的工作人员，有义务配合职工开具相关证明。
- 在处理此类问题时，职工应保留好所有与企业的相关证据，如劳动合同、工作记录、工资单等，以便在需要时提供证明。
- 同时，职工也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的维权途径。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助职工更好地维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果留守负责人拒不开具证明，且经劳动争议仲裁委员会或人民法院裁决后仍不履行义务，可能会面临法律制裁，如罚款、拘留等。
- 对于职工而言，如果因留守负责人拒不开具证明而导致其合法权益受到侵害，如无法享受社会保险待遇、无法再就业等，职工有权要求留守负责人或破产管理人承担相应的赔偿责任。
综上所述，企业破产留守负责人拒不给下岗职工开证明时，职工可以通过沟通协商、向破产管理人反映情况、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有需要，职工也可以随时向我咨询相关法律问题。