结论：员工在单位赔偿且区长已批示期限的情况下，仍然有权去见区长，但需根据具体情况和目的来决定是否有必要以及如何行动。

分析说明：

1. 员工的基本权利：

   • 作为公民和劳动者，员工享有与政府机关沟通、表达诉求的基本权利。区长作为地方政府官员，其职责之一就是听取民众意见，解决民众问题。因此，从法律层面讲，员工完全有权去见区长，表达自己的关切或诉求。

2. 区长批示期限的性质：

   • 区长批示的期限通常是对单位赔偿问题的一个行政指导或要求，它并不直接剥夺员工与区长沟通的权利。批示期限更多是对单位的一种约束，要求其在规定时间内完成赔偿等义务。

3. 去见区长的目的与必要性：

   • 如果员工对区长的批示期限有疑问，或者认为单位未按照批示执行，想要进一步了解情况或寻求帮助，那么去见区长是合理的。
   • 如果员工只是想表达对赔偿的满意或感谢，或者有其他非紧急、非必要的事务，那么可能不需要特意去见区长，可以通过其他渠道（如书面感谢信、电话等）表达。

4. 实际操作中的建议：

   • 提前预约：如果决定去见区长，建议提前通过正规渠道（如区政府办公室、信访部门等）进行预约，以确保能够顺利见到区长并表达自己的诉求。
   • 准备材料：在去见区长之前，准备好相关的证据材料（如劳动合同、工伤认定书、赔偿协议等），以便在沟通时能够清晰地阐述自己的情况和诉求。
   • 理性表达：在与区长沟通时，保持理性、客观的态度，避免情绪化或过激的言行。清晰地表达自己的诉求和期望，同时听取区长的意见和建议。

5. 其他途径：

   • 如果员工觉得直接去见区长不太方便或效果不佳，还可以考虑通过其他途径来维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

特殊场景：

• 如果员工已经通过法律途径（如劳动仲裁或诉讼）解决了赔偿问题，并且法院或仲裁机构已经作出了生效判决或裁决，那么区长的批示期限可能就不再具有直接的法律效力。在这种情况下，员工去见区长的目的可能更多是为了了解后续执行情况或表达感谢等。

后续行动建议：

• 在决定是否去见区长之前，员工可以先评估自己的诉求是否紧急、必要，以及是否有其他更合适的途径来解决问题。
• 如果决定去见区长，建议提前做好充分的准备，包括了解区长的日程安排、准备相关材料等。
• 在与区长沟通后，根据区长的意见和建议，员工可以进一步考虑后续的行动方案。

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