结论：老公亲口承认与第三者同居多年，不一定可以直接认定为重婚罪，是否构成重婚罪需要结合具体证据和法律规定来判断。
法律背景与解释
重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的关键在于“结婚”或“以夫妻名义同居生活”。仅仅同居多年，并不直接等同于重婚罪，除非能够证明他们是以夫妻名义共同生活。
关键证据与判断标准
以夫妻名义同居生活的证据：
- 这是认定重婚罪的核心要素。需要收集能够证明他们以夫妻名义共同生活的证据，如共同居住的证明、邻居或亲友的证言、他们对外以夫妻相称的证据等。
- 老公的亲口承认，虽然是一个重要的线索，但单独并不足以构成重婚罪的证据。它需要与其他证据相互印证，形成完整的证据链。
其他辅助证据：
- 除了以夫妻名义同居生活的证据外，还可以收集其他辅助证据，如他们共同的经济往来、共同抚养子女的证据等，以进一步证明他们之间的亲密关系。
可能的法律后果与建议
如果构成重婚罪：
- 如果能够收集到足够的证据证明老公与第三者构成重婚罪，那么可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并最终由法院判决。重婚罪是刑事犯罪，一旦成立，将面临刑事处罚。
如果不构成重婚罪：
- 如果证据不足或无法证明他们以夫妻名义共同生活，那么可能无法构成重婚罪。但这种情况下，仍然可以考虑通过民事途径解决，如提起离婚诉讼，并在诉讼中主张老公存在过错行为（如同居），要求相应的损害赔偿。
建议：
- 在收集证据的过程中，建议保持冷静和理智，避免采取过激行为。可以寻求专业律师的帮助，律师可以指导你如何收集证据、如何准备诉讼材料等。
- 同时，也要做好心理准备，因为法律程序可能需要一定的时间和精力。但请相信，通过合法途径维护自己的权益是值得的。
进一步思考
在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑个人情感、家庭关系等多方面因素。因此，在做出任何决定之前，建议深思熟虑并咨询专业人士的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。