核心结论：外甥18岁已属完全民事行为能力人，打工几天被开除是否可维权，需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 若存在书面/口头劳动合同，且开除无合法理由

• 法律依据：根据《劳动合同法》第39条，用人单位解除劳动合同需有法定理由（如严重违纪、不能胜任工作等）。若外甥无过错，老板随意开除可能构成违法解除。
• 维权方式：
  • 协商：可先与老板沟通，要求支付实际工作天数的工资及可能的赔偿（如未提前30天通知的代通知金）。
  • 投诉：向当地劳动监察大队举报（需提供工作证据，如工牌、考勤记录、工资条等）。
  • 仲裁：若协商无果，可申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金（半个月工资）及未付工资。

2. 若未签订劳动合同，但形成事实劳动关系

• 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，即使未签合同，只要存在实际用工（如提供劳动、接受管理），即视为劳动关系。
• 维权重点：
  • 证明劳动关系：收集工作证据（如聊天记录、同事证言、工作照片等）。
  • 主张权益：可要求支付未签合同的双倍工资差额（仅限工作满1个月后未签的情况，但本案工作几天可能不适用）、实际工作天数的工资。

3. 若属于试用期被开除

• 关键点：需确认是否约定了试用期，且开除理由是否合法。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第21条，试用期解除需证明劳动者不符合录用条件，且需提前告知理由。
• 维权方式：若老板无法证明不符合条件，可主张违法解除赔偿金。

4. 若外甥存在过错（如严重违纪、旷工等）

• 法律后果：老板有权合法解除劳动合同，无需支付赔偿，但需支付实际工作天数的工资。
• 建议：若外甥确有过错，可与老板协商工资结算，避免纠纷升级。

行动建议

1. 收集证据：优先保存工作相关的所有材料（如工资转账记录、考勤记录、工作群聊天记录等）。
2. 协商解决：尝试与老板沟通，明确开除原因及工资结算方式。
3. 投诉/仲裁：若协商无果，根据上述情况选择向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

温馨提示：18岁已具备完全民事行为能力，维权流程与成年人一致。若对流程不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节。