当检察院作出不起诉决定并将案子退回公安机关时，这通常意味着案件在当前阶段不符合起诉条件、证据不足，或者存在其他法定不起诉的情形。针对这种情况，公安机关需要依据相关法律法规和具体案情，进行一系列细致且有条理的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关的初步处理
解除强制措施：
- 如果犯罪嫌疑人当前处于被羁押状态，公安机关应当立即办理释放手续，或者依法变更强制措施为其他非羁押性的措施，如取保候审或监视居住，以确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
接收并审查退回材料：
- 公安机关需认真接收检察院退回的案件材料，包括不起诉决定书、相关证据及检察意见等，并进行详细审查，以了解检察院不起诉的具体理由和依据。
二、根据不起诉类型进行针对性处理
绝对不起诉（无犯罪事实或法定不起诉情形）：
- 若检察院因无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等）而作出绝对不起诉决定，公安机关应依法撤销案件，并通知相关当事人，包括犯罪嫌疑人、被害人及其法定代理人等。
酌定不起诉（犯罪情节轻微，不需判处刑罚或可免除刑罚）：
- 对于此类案件，公安机关应尊重检察院的决定，但若认为有必要对被不起诉人进行行政处罚或其他处理，应依照相关法律法规执行，如给予行政拘留、罚款等处罚，并将处理结果通知检察院。
证据不足不起诉：
- 若检察院因证据不足而作出不起诉决定，公安机关应重新审视案件证据体系，分析证据不足的原因。若认为有必要继续侦查，应按照补充侦查提纲或意见进一步收集证据，完善案件材料，并在规定时间内重新移送审查起诉。
三、与检察院的沟通协作
复议与复核：
- 若公安机关认为检察院的不起诉决定有误，可在收到决定书后7日内制作要求复议意见书，并报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。如复议意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
执行检察意见：
- 对于检察院提出的检察意见，如给予被不起诉人行政处罚、处分或没收违法所得等，公安机关应依照相关法律法规及时执行，并将执行结果反馈给检察院。
四、对被不起诉人和被害人的权益保障
被不起诉人权益：
- 被不起诉人若因无犯罪事实或符合法定不起诉情形而被不起诉，则在法律上被认定为无罪。公安机关应确保其及时获得释放，并可协助其恢复名誉等权益。
- 若被不起诉人对酌定不起诉决定不服，可在收到决定书后7日内向检察院申诉，公安机关应告知其相关权利并协助其行使。
被害人权益：
- 被害人若不服检察院的不起诉决定，可在收到决定书后7日内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。公安机关应告知被害人相关权利，并配合检察院的复查工作。
- 被害人也可不经申诉，直接向人民法院起诉。公安机关应移送相关案件材料，并协助法院进行审理。
五、持续关注与后续处理
- 值得注意的是，检察院不起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任。若后续发现新证据或案情发生变化，检察院仍有可能再次提起公诉。因此，公安机关应持续关注案件动态，确保法律的公正执行。
综上所述，当检察院不起诉案子退回公安机关时，公安机关需要依据相关法律法规和具体案情进行细致且有条理的处理。这包括解除强制措施、接收并审查退回材料、根据不起诉类型进行针对性处理、与检察院的沟通协作以及对被不起诉人和被害人的权益保障等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议及时咨询专业律师。