当检察院作出不起诉决定并将案件退回法院（这里可能涉及的是案件在审查起诉阶段退回补充侦查后，再经处理的情况，但核心逻辑类似，我们按检察院处理完退回相关机关的逻辑进行阐述，实际中若退回法院多指补充侦查后重新移送等情形，以下按一般处理框架说明）或相关公安机关（如原表述中退回派出所的类似情境，为全面解答，我们涵盖公安机关及法院相关处理环节）时，案件的处理会根据具体情况有所不同。以下是一个详细且条理清晰的解答：

一、对于公安机关（或原侦查机关）而言

1. 补充侦查与重新移送：

   • 若案件因证据不足被退回，公安机关需按照检察院的补充侦查提纲或意见，进一步收集、完善证据。在规定时间内（通常为一个月，且补充侦查以两次为限）完成补充侦查后，重新将案件移送检察院审查起诉。

2. 执行检察意见：

   • 对于检察院在不起诉决定中提出的需要给予被不起诉人行政处罚、处分或没收违法所得的检察意见，公安机关应依法执行，如对被不起诉人进行行政拘留、罚款等。

3. 撤销案件：

   • 若在进一步侦查中发现无犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需追究刑事责任，公安机关应依法撤销案件，并通知相关当事人。

二、若案件涉及法院环节（如原问题中隐含的退回法院后的处理逻辑，实际多为补充侦查后重新移送法院）

1. 重新审查与起诉：

   • 检察院在补充侦查后，若认为案件事实清楚，证据确实、充分，符合起诉条件，会再次向法院提起公诉。法院将重新受理案件，并进行审理。

2. 维持不起诉决定：

   • 若检察院在补充侦查后仍认为证据不足或不符合起诉条件，会维持不起诉决定。此时，若案件原已进入法院审理阶段，法院将根据检察院的不起诉决定，终止审理程序。

三、对于被不起诉人而言

1. 绝对不起诉与释放：

   • 若被不起诉人因无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形而被绝对不起诉，则在法律上被认定为无罪。公安机关应及时释放被不起诉人，并可协助其恢复名誉等权益。

2. 酌定不起诉与申诉：

   • 对于犯罪情节轻微，依刑法规定不需判处刑罚或可免除刑罚的案件，检察院可作出酌定不起诉决定。被不起诉人若不服，可在收到决定书后7日内向检察院申诉，检察院应复查并作出决定。

3. 证据不足不起诉与后续处理：

   • 若检察院因证据不足而不起诉，但后续公安机关又发现新证据且符合起诉条件时，可重新移送检察院审查起诉。此时，被不起诉人可能再次面临刑事追诉。

四、对于被害人而言

1. 申诉权利：

   • 被害人若不服检察院的不起诉决定，可在收到决定书后7日内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应将复查决定告知被害人。

2. 直接起诉：

   • 被害人也可不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应移送相关案件材料，配合法院审理工作。

总结

检察院不起诉退回法院（或相关公安机关）后，案件的处理会根据具体情况进行。公安机关需依法执行检察意见、进行补充侦查或撤销案件；被不起诉人应根据不起诉类型享受相应权益或承担相应责任；被害人则享有申诉或直接起诉的权利。在整个处理过程中，各机关应严格遵循法律规定和程序要求，确保案件的公正、公平和合法处理。涉案人员及相关利益人如有疑问或不满，建议及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。