结论：在原告起诉子女赡养费的案件中，若原告去世，一般情况下，该诉讼会因原告的死亡而终结，子女无需再继续支付原本诉讼中要求的赡养费。但具体情况还需根据原告去世时诉讼的进展、是否有遗产以及遗产管理人的意愿等因素来综合判断。
详细分析：
诉讼终结的一般情况：
- 根据民事诉讼法的相关规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，裁定中止诉讼。但在此类赡养费纠纷中，若原告（即要求赡养费的老人）去世，其诉讼目的（获得赡养费）已无法实现，且赡养费是基于原告的生存状态而存在的，因此诉讼通常会因原告的死亡而终结，子女无需再支付原本诉讼中要求的赡养费。
特殊情况下的考虑：
- 遗产处理：如果原告去世时留有遗产，且遗产管理人或继承人认为有必要继续追讨原告生前应得的赡养费（例如，作为遗产的一部分进行分配），那么理论上可以通过法律途径向子女主张这部分费用。但这种情况较为特殊，且需要遗产管理人或继承人主动提起诉讼。
- 诉讼进展：如果原告去世时，诉讼已经进入执行阶段，且法院已经作出了要求子女支付赡养费的判决或裁定，那么子女在原告去世前应支付的赡养费仍需履行。但对于原告去世后的赡养费，则无需再支付。
- 子女自愿支付：从道德和亲情的角度出发，即使法律上不再要求子女支付赡养费，子女也可能出于对已故父母的怀念或责任感，自愿继续支付一定的费用以表达孝心。但这属于子女的个人行为，并非法律义务。
法律建议：
- 对于子女而言，如果面临此类诉讼且原告去世，应及时与法院沟通，了解诉讼的进展和后续处理方式。如果认为无需再支付赡养费，可以等待法院作出终结诉讼的裁定。
- 对于遗产管理人或继承人而言，如果认为有必要继续追讨赡养费，应咨询专业律师，了解相关法律程序和可能性，并谨慎决定是否提起诉讼。
案例参考：
- 假设某老人起诉子女要求支付赡养费，诉讼过程中老人去世。法院在得知老人去世的消息后，通常会裁定终结诉讼，因为老人的死亡使得诉讼目的无法实现。
- 另一种情况是，老人去世后留有遗产，且遗产管理人认为子女应支付老人生前应得的赡养费作为遗产的一部分。此时，遗产管理人可以咨询律师并考虑是否向子女提起诉讼主张这部分费用。
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