结论：在父亲起诉儿子要求支付赡养费，但儿子因经济困难无法支付，且父亲去世后，儿子是否还需要出钱，这主要取决于父亲去世时是否留有遗产以及儿子是否继承了这些遗产。
分析如下：
若父亲去世时未留有遗产或儿子未继承遗产：
- 在这种情况下，儿子无需因为之前未支付赡养费而承担额外的经济责任。赡养义务是子女对父母的一种法定义务，但它通常与子女的经济能力和父母的实际需要相关联。当父母去世后，这种义务在直接的经济支付层面通常就终止了，除非存在特殊的法律情形（如父母生前因子女未尽赡养义务而提起诉讼，且法院作出了相关判决）。但在此案例中，并未提及此类特殊情形。
若父亲去世时留有遗产且儿子继承了遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。这意味着，如果儿子继承了父亲的遗产，那么他需要在继承的遗产范围内承担父亲生前的债务，包括可能因未支付赡养费而产生的债务（如果法院在此前已经作出了相关判决）。但需要注意的是，这种责任仅限于继承的遗产价值范围内，超出部分儿子无需承担。
特殊情况考虑：
- 如果父亲在生前已经通过法律途径（如起诉）要求儿子支付赡养费，并且法院作出了判决，那么儿子应当履行判决确定的义务。如果儿子未履行，父亲可以在生前申请强制执行。但父亲去世后，如果儿子未继承遗产，则通常不再直接承担该判决的支付义务（除非判决中有特别规定或存在其他法律情形）。
- 另外，如果儿子在父亲生前已经与父亲达成了关于赡养费的协议或和解，并且该协议或和解具有法律效力，那么儿子应当按照协议或和解的内容履行义务。但同样地，如果父亲去世后儿子未继承遗产，且协议或和解中没有特别规定儿子需在父亲去世后继续支付赡养费，则儿子通常无需再支付。
建议：
- 对于儿子而言，如果面临此类情况，建议首先了解父亲是否留有遗产以及自己是否继承了遗产。如果继承了遗产，并且存在因未支付赡养费而产生的债务（如法院判决），则应当在继承的遗产范围内承担清偿责任。
- 如果儿子经济困难确实无法支付赡养费，并且父亲生前未提起诉讼或法院未作出相关判决，那么儿子可以与父亲的其他亲属或相关机构（如社区、民政部门）沟通协商，寻求帮助或解决方案。
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