当老人起诉子女要求支付赡养费时，作为子女，首先应当认识到赡养老人是法律规定的强制性义务，也是中华民族的传统美德。以下是一些具体的建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、理解法律义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母有赡养扶助的义务。当父母缺乏劳动能力或者生活困难时，他们有权要求成年子女给付赡养费。这一义务是法定的，不受任何亲情纠纷或经济条件差异的影响。

二、评估自身经济状况

在接到老人的起诉后，子女应首先评估自身的经济状况，包括收入、支出以及负担能力等。这有助于确定自己能够承担的赡养费金额，并在法庭上提供合理的解释和证据。

三、与老人沟通协商

在诉讼之前或诉讼过程中，子女应尝试与老人进行沟通协商，了解他们的具体需求和期望。通过沟通，双方可以寻求达成一个双方都能接受的赡养方案，如定期支付赡养费、提供生活照料或精神慰藉等。

四、准备应诉材料

如果沟通协商无果，子女需要准备应诉材料，包括自己的经济状况证明、对赡养义务的理解以及愿意承担的赡养责任等。在法庭上，子女应如实陈述自己的情况，并尊重法庭的判决。

五、遵守法庭判决

无论法庭的判决结果如何，子女都应遵守并履行。如果认为判决结果不公或存在误解，可以通过合法途径提出上诉或申诉。但在任何情况下，都不应忽视或拒绝履行赡养义务。

六、关注老人情感需求

除了经济上的供养外，子女还应关注老人的情感需求。通过定期探望、电话问候、陪伴聊天等方式，给予老人精神上的慰藉和支持。这有助于缓解老人的孤独感，增进亲子关系。

七、寻求专业帮助

如果子女在处理赡养纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助子女更好地维护自己的合法权益。

总之，赡养老人是每个子女的法定义务和道德责任。当老人起诉要求支付赡养费时，子女应积极应对、理性处理，并尽力履行自己的赡养责任。通过沟通协商、准备应诉材料、遵守法庭判决以及关注老人情感需求等方式，共同营造一个和谐、温馨的家庭氛围。