结论：嘴部开放性伤口未评上工伤，厂里是否给予赔偿需分情况讨论。若该伤口符合工伤认定条件但未被认定，可通过法律途径争取工伤认定及相应赔偿；若确实不符合工伤认定条件，则需根据是否构成人身损害及厂里是否存在过错等因素，判断是否可要求厂里赔偿。

详细分析：

1. 工伤认定与赔偿：

   • 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。嘴部开放性伤口若是在工作过程中因工作原因导致，理论上应属于工伤范畴。
   • 未评上工伤的可能原因：可能由于证据不足、伤情不严重未达到认定标准、或申请程序存在瑕疵等原因导致未被认定为工伤。
   • 法律途径：若认为符合工伤认定条件但未被认定，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求重新认定工伤，并据此主张工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。

2. 非工伤情况下的赔偿：

   • 人身损害赔偿：若嘴部开放性伤口虽未被认定为工伤，但确实是在工作过程中因厂里的设施、设备或管理存在安全隐患等原因导致，且厂里存在过错，则可能构成人身损害赔偿。此时，可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求厂里承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
   • 无过错责任：在某些特殊情况下，即使厂里没有过错，也可能需要承担一定的赔偿责任，如根据《民法典》中关于高度危险作业或环境污染等规定。但嘴部开放性伤口通常不直接涉及这些特殊情况。
   • 协商与调解：在非工伤情况下，双方也可通过协商或调解的方式解决赔偿问题。这通常更为灵活、高效，且有助于维护双方的关系。

建议与行动：

• 收集证据：无论选择哪种途径，收集充分的证据都是关键。包括医疗记录、工作记录、现场照片、证人证言等，以证明伤口是在工作过程中因工作原因或厂里过错导致。
• 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和策略建议。
• 及时行动：注意法律时效问题，如工伤认定申请的时效、诉讼时效等。及时采取行动，以免错过法律保护的最佳时机。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了关注法律层面的赔偿问题，还应考虑如何预防类似事故的再次发生。厂里应加强安全管理、提供必要的劳动保护措施等，以保障员工的生命安全和身体健康。
• 若对工伤认定结果有异议，除了法律途径外，还可考虑通过工会、劳动监察部门等渠道寻求帮助和支持。