结论：给厂子口头协议干点小活出了事故，厂方是否有责任，需根据具体情况判断，但一般情况下，若存在事实劳动关系或劳务关系，且事故发生在工作过程中，厂方很可能需要承担相应责任。以下从不同角度详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的区分
劳动关系：
- 如果双方构成劳动关系，即劳动者受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，成为用人单位的成员，从用人单位领取劳动报酬和受劳动保护，那么根据《工伤保险条例》的规定，劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时，厂方（用人单位）需要承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 判断标准：通常考虑双方是否存在管理与被管理的关系、劳动者是否从事用人单位安排的有报酬的劳动、劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等因素。
劳务关系：
- 如果双方构成劳务关系，即提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。此时，如果事故是由于厂方的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，厂方需要承担相应的赔偿责任。
- 判断标准：主要看双方是否以提供劳务为目的，是否存在一方提供劳务、另一方支付报酬的合意。
二、口头协议的影响
- 口头协议也是合同的一种形式，只要双方意思表示真实，内容合法，就具有法律效力。因此，即使双方没有签订书面合同，只要存在事实上的劳动关系或劳务关系，厂方仍然需要承担相应的责任。
- 但口头协议的举证难度较大。在发生事故后，如果双方对是否存在劳动关系或劳务关系、事故是否发生在工作过程中等存在争议，那么提供劳务一方需要承担举证责任，证明双方存在事实上的劳动关系或劳务关系，以及事故的具体情况。这可能需要收集工作证、工资条、工作记录、证人证言等证据。
三、具体建议
收集证据：
- 如果发生了事故，首先应尽快收集相关证据，如工作记录、工资条、证人证言、医疗记录等，以证明双方存在事实上的劳动关系或劳务关系，以及事故的具体情况。
与厂方协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与厂方进行协商，要求厂方承担相应的责任。如果厂方拒绝承担责任或双方对责任承担存在争议，可以考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果对法律程序不熟悉或无法自行收集证据，可以寻求专业律师的帮助。律师可以协助收集证据、准备法律文件、参与谈判或诉讼等，以维护你的合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此上述分析仅供参考。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。