老板可按以下步骤处理员工因批评而离职的情况：

1. 及时沟通，了解离职原因
   老板应第一时间与员工进行面对面沟通，了解其离职的真实原因。若员工因批评感到委屈或认为批评方式不当，老板可解释批评的初衷（如出于工作改进目的），并表达对员工价值的认可，尝试化解矛盾。若员工坚持离职，老板需进一步确认其是否已下定决心，避免后续纠纷。

2. 核查劳动合同及公司制度
   老板需核查劳动合同中关于离职的条款（如提前通知期、违约金等）及公司规章制度中关于离职流程的规定。若员工未按规定提前通知（如试用期提前3日、正式员工提前30日），老板可要求其继续履行合同义务至通知期满；若员工坚持立即离职，老板可依据合同或制度要求其承担相应责任（如赔偿因未提前通知导致的损失）。

3. 办理离职手续，避免法律风险
   若员工最终决定离职，老板应要求其提交书面离职申请，并按照公司流程办理工作交接、薪资结算、社保转移等手续。老板需注意：

   • 薪资结算：确保在离职当日结清工资，避免拖欠；
     
   • 离职证明：依法出具离职证明，内容需客观（如仅写“因个人原因离职”，避免使用“被辞退”等可能引发争议的表述）；
     
   • 竞业限制与保密义务：若员工涉及商业秘密或竞业限制协议，老板需提醒其履行相关义务，并保留追责权利。

4. 预防类似纠纷，优化管理方式
   老板可借此机会反思管理方式，避免因批评方式不当引发员工情绪化反应。例如：

   • 批评方式：采用“事实+影响+建议”的沟通模式（如“你未按时提交报告（事实），导致项目进度延迟（影响），建议下次提前沟通困难（建议）”），减少员工抵触情绪；
     
   • 员工关怀：建立定期反馈机制，及时了解员工需求，降低离职率；
     
   • 制度完善：在劳动合同或员工手册中明确离职流程、违约责任等条款，减少后续争议。

特殊情况处理：
若员工离职后散布不利于公司的言论或泄露商业秘密，老板可依据《劳动合同法》第23条、第90条或《反不正当竞争法》等法律，通过法律途径追究其责任。

老板在处理此类问题时需兼顾法律合规与人性化管理，既维护公司权益，又避免激化矛盾。如有具体疑问，可进一步向我咨询。