结论前置：劳动派遣员工在厂子离职后，一般需要告知劳动公司（即劳务派遣单位），具体是否需要告知以及告知的方式和内容，可能因实际情况和派遣协议的约定而有所不同。以下从多个角度进行分析：

1. 劳务派遣的基本关系：

   • 在劳务派遣关系中，存在三方主体：劳务派遣单位（劳动公司）、用工单位（厂子）和劳动者（即你）。劳务派遣单位与用工单位签订劳务派遣协议，约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式等事项。同时，劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系。

2. 离职时的告知义务：

   • 对用工单位的告知：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（在此情境下为用工单位，即厂子），可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用工单位，可以解除劳动合同。这是劳动者对用工单位的告知义务。
   • 对劳务派遣单位的告知：虽然法律没有明确规定劳动者在离职时必须直接告知劳务派遣单位，但考虑到劳务派遣单位是劳动者的用人单位，与劳动者存在劳动关系，且负责劳动者的工资支付、社会保险缴纳等事务，因此，劳动者在离职时，从合理性和实际操作的便利性出发，应当告知劳务派遣单位自己的离职情况。

3. 派遣协议的约定：

   • 劳务派遣单位与用工单位之间的劳务派遣协议中，可能会就劳动者的离职告知义务进行具体约定。如果协议中明确规定了劳动者在离职时需要告知劳务派遣单位，那么劳动者应当遵守该约定。

4. 实际操作建议：

   • 书面告知：为了确保告知的有效性，建议劳动者采用书面形式（如邮件、短信、书面通知等）告知劳务派遣单位自己的离职情况，并保留好告知的证据。
   • 确认接收：在告知后，可以与劳务派遣单位确认其已收到离职通知，并了解后续的手续办理流程，如工资结算、社会保险转移等。

5. 未告知的法律后果：

   • 如果劳动者未告知劳务派遣单位自己的离职情况，可能会导致劳务派遣单位无法及时办理相关手续，如停止支付工资、停止缴纳社会保险等，从而给劳动者带来不必要的麻烦和损失。同时，如果因劳动者未告知而导致劳务派遣单位遭受损失的，劳务派遣单位可能会要求劳动者承担相应的赔偿责任。

总结与建议：劳动派遣员工在厂子离职后，为了保障自己的权益和避免不必要的麻烦，建议及时告知劳务派遣单位自己的离职情况，并按照派遣协议的约定和实际操作的需要，办理好相关手续。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。