劳动争议仲裁不公开审理并不需要当事人特别提交书面申请。以下是详细解释：

1. 不公开审理的原则与例外：

   • 劳动争议仲裁通常遵循不公开审理的原则，这是为了保护当事人的隐私和商业秘密，确保仲裁过程的公正性和保密性。
   • 然而，这一原则并非绝对。如果当事人协议公开，或者涉及国家利益、社会公共利益等特殊情况，仲裁庭可以决定公开审理。但这种情况相对较少，且需要满足特定的条件。

2. 不公开审理的申请流程：

   • 在劳动争议仲裁中，不公开审理并不需要当事人特别提交书面申请。仲裁庭在受理案件后，会根据案件的性质和当事人的意愿，自行决定是否公开审理。
   • 如果当事人希望不公开审理，可以在仲裁过程中向仲裁庭提出口头或书面的意见，仲裁庭会予以考虑。但通常，只要案件不涉及特殊情况，仲裁庭会默认不公开审理。

3. 相关法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁公开进行，但当事人协议不公开的除外。这表明，不公开审理主要基于当事人的协议，而非必须提交书面申请。
   • 同时，该法也规定了仲裁庭在特定情况下可以决定公开审理，如涉及国家利益、社会公共利益等。但这些情况并不常见，且需要仲裁庭根据具体情况进行判断。

4. 实际操作建议：

   • 如果当事人希望不公开审理劳动争议仲裁案件，可以在仲裁过程中向仲裁庭明确表达这一意愿。虽然不需要提交书面申请，但口头表达时最好能够清晰、准确地阐述理由，以便仲裁庭能够充分理解并作出决定。
   • 另外，当事人也可以咨询专业的劳动法律师，了解不公开审理的具体条件和流程，以及如何在仲裁过程中更好地维护自己的权益。

总结来说，劳动争议仲裁不公开审理并不需要当事人特别提交书面申请。仲裁庭会根据案件的性质和当事人的意愿自行决定是否公开审理。如果当事人希望不公开审理，可以在仲裁过程中向仲裁庭提出口头或书面的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。