结论：员工在公司无心上班且做其他事情影响公司声誉，公司不能直接停发其工资。但公司可以依据合法合规的流程和规定，对员工进行相应的处理。

详细分析：

1. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，只要员工提供了正常的劳动，公司就有义务支付工资，不能随意停发。

2. 员工行为处理：

   • 如果员工的行为确实影响了公司的声誉或正常运营，公司可以依据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，对员工进行警告、罚款（需符合当地法律法规对罚款的限制）、调岗或解除劳动合同等处理。但这些处理必须合法合规，不能侵犯员工的合法权益。
   • 在处理员工行为时，公司应确保有充分的证据证明员工的行为确实违反了公司规定或劳动合同，并且处理程序应符合法律法规和公司内部规章制度的要求。

3. 停发工资的合法性：

   • 停发工资通常被视为对员工的一种严厉处罚，因此必须严格依法进行。除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，且公司已经按照合法程序进行了处理（如解除劳动合同），否则公司不能随意停发工资。
   • 如果公司未经合法程序就停发工资，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资及可能的赔偿。

4. 建议处理流程：

   • 调查取证：公司应首先对员工的行为进行调查，收集相关证据，确保有充分的理由对员工进行处理。
   • 内部处理：根据调查结果，公司可以依据内部规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、调岗等。如果员工的行为严重到足以解除劳动合同的程度，公司应按照法定程序解除劳动合同。
   • 沟通协商：在处理过程中，公司应与员工进行充分的沟通协商，尽量达成一致意见，避免矛盾激化。
   • 法律合规：无论采取何种处理措施，公司都应确保符合法律法规的要求，避免侵犯员工的合法权益。

后续行动建议：

• 如果公司确实需要处理该员工，建议先咨询专业律师或劳动法律顾问，确保处理程序合法合规。
• 在处理过程中，公司应保留好相关证据和文件，以备不时之需。
• 如果员工对处理结果不满，可能会提起劳动仲裁或诉讼，公司应做好应对准备。

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