政府机关多发工资应当由政府机关的财务部门或人事部门负责追回。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 责任主体角度：

   • 政府机关作为工资的发放方，有责任确保工资的准确发放。当出现多发工资的情况时，政府机关的财务部门或人事部门应当承担起追回的责任。这是因为财务部门负责工资的核算与发放，而人事部门则负责员工信息的核对与工资调整的审核，两者在工资发放过程中都扮演着重要角色。

2. 法律程序角度：

   • 在追回多发工资的过程中，政府机关应当遵循法律程序。首先，应当与多发工资的员工进行沟通，说明情况并要求其返还多发的工资。如果员工拒绝返还，政府机关可以通过内部财务调整或法律途径来追回。在法律途径上，政府机关可以向法院提起诉讼，要求员工返还多发的工资，并可能要求支付相应的利息或损失赔偿。

3. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，政府机关可能会采取一些灵活的措施来追回多发工资。例如，如果多发工资的金额不大，且员工愿意配合，政府机关可能会与员工协商分期返还或从后续工资中扣除。如果多发工资的金额较大或员工不配合，政府机关则可能需要采取更严格的措施，如通过法律途径追回。

4. 预防措施角度：

   • 为了避免类似情况的发生，政府机关应当加强工资发放的审核与监督机制。例如，可以建立严格的工资发放流程，确保每一步都有专人负责并签字确认；同时，可以定期对工资发放情况进行审计，及时发现并纠正可能存在的问题。

建议：

• 如果您是政府机关的工作人员，发现多发工资的情况后，应立即与财务部门或人事部门沟通，并按照上述程序进行追回。
• 如果您是多发工资的员工，应主动与政府机关沟通并返还多发的工资，以避免可能的法律纠纷和信用损失。

在处理此类问题时，政府机关和员工都应保持冷静和理性，通过沟通协商或法律途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。