如果行政机关多付了款项，想要追回这笔资金，以下是一些建议的步骤和考虑因素：

1. 明确多付款项的事实：

   • 首先，需要确认多付款项的确切金额、付款日期、付款方式以及收款方的信息等细节。
   • 收集所有与付款相关的文件、记录或证据，以确保后续追回款项时有充分的依据。

2. 与收款方进行沟通：

   • 在确认多付款项后，应尽快与收款方取得联系，说明情况并请求退款。
   • 沟通时，保持礼貌和专业，明确表达行政机关的立场和期望。

3. 发送正式函件：

   • 如果口头沟通无果，或者为了保留正式记录，可以发送一封正式函件给收款方，要求退款。
   • 函件中应详细列明多付款项的情况、退款要求以及退款期限等关键信息。

4. 法律途径：

   • 如果收款方拒绝退款，或者无法联系到收款方，行政机关可以考虑通过法律途径来追回款项。
   • 具体法律途径可能包括提起民事诉讼，要求收款方返还不当得利；或者如果涉及刑事责任，如诈骗等，也可以向公安机关报案。

5. 内部审查与预防：

   • 在追回款项的同时，行政机关也应进行内部审查，查明多付款项的原因，并采取措施防止类似情况再次发生。
   • 可以考虑完善财务管理制度、加强内部控制和监督等措施。

综上所述，行政机关在追回多付款项时，应首先明确事实、与收款方进行沟通、发送正式函件，并考虑必要时采取法律途径。同时，也应加强内部审查与预防，以避免类似问题的再次发生。如果您在具体操作过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。