针对国家机关财务人员多支付工程款后又追回的情况，其处分需依据具体情节、后果及单位内部规定来确定，以下从不同角度进行分析：
内部纪律处分：
- 情节轻微：若财务人员因疏忽大意或工作失误导致多支付工程款，但及时采取措施追回，且未造成重大损失或不良影响，单位可能会依据内部财务管理制度或员工手册，给予警告、记过等纪律处分。这种处分旨在警示员工，防止类似错误再次发生。
- 情节严重：若财务人员存在故意多支付工程款的行为，或者因严重失职导致多支付且追回过程中存在拖延、隐瞒等情形，单位可能会给予更严厉的纪律处分，如降级、撤职甚至开除。这种处分体现了单位对严重违规行为的零容忍态度。
法律责任追究：
- 民事责任：虽然多支付的工程款已被追回，但若因财务人员的过错导致工程款支付过程中产生了额外的费用（如利息、手续费等），或者给承包方造成了其他损失，财务人员或其所在单位可能需要承担相应的民事赔偿责任。不过，在大多数情况下，由于款项已被追回，这种民事责任可能相对较轻或不存在。
- 刑事责任：在极端情况下，如果财务人员利用职务之便，故意多支付工程款并试图侵吞或挪用该款项，即使最终款项被追回，也可能构成贪污罪、挪用公款罪等刑事犯罪。此时，财务人员将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
行政责任与监管措施：
- 行政责任：若财务人员的行为违反了相关行政法规或规章（如财政违法行为处罚处分条例等），财政部门或其他相关监管部门可能会对其给予行政处罚，如罚款、没收违法所得等。不过，在多支付工程款已被追回的情况下，行政处罚的可能性相对较低。
- 监管措施：为了防范类似风险，单位或监管部门可能会加强对财务人员的培训和管理，提高其业务水平和风险意识。同时，可能会完善内部财务管理制度，加强审计和监督力度，确保工程款支付的准确性和合规性。
建议与后续行动：
- 对于财务人员而言，应深刻反思自身行为，加强业务学习和风险意识培养，避免类似错误再次发生。
- 对于单位而言，应完善内部财务管理制度，明确工程款支付的流程和责任，加强审计和监督力度。同时，对于违规行为应依法依规进行严肃处理，以维护单位的财务安全和声誉。
- 若涉及更复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师（即向我咨询，我在医疗纠纷、合同纠纷等多个领域均有丰富经验），以便得到更全面、准确的法律建议和指导。