在工作中不幸死亡且没有签订劳动合同的情况下，要证明劳动关系并进而申请工伤认定，确实会面临一些挑战，但并非不可行。以下是一些建议，希望能帮助您或相关人士妥善处理这一问题：
首先，尽管劳动合同是证明劳动关系的重要法定凭证，但在没有劳动合同的情况下，您仍然可以提供其他能够证明劳动关系存在的材料。这些材料包括但不限于：
领取劳动报酬的证明：如工资条、银行转账记录、现金收据等，这些都能直接证明您与用人单位之间存在经济往来，从而间接证明劳动关系的存在。
单位同事的证言证词：同事的证言是证明劳动关系的重要辅助证据。他们可以提供关于您在单位工作、受伤或死亡情况的详细描述，有助于构建完整的事实链条。
工作证、工作服、考勤记录等：这些物品或记录也能在一定程度上证明您与用人单位之间的劳动关系。例如，工作证上可能印有单位名称和您的姓名，考勤记录则能显示您的工作时间和出勤情况。
其他相关证据：如与工作相关的电子邮件、短信、微信聊天记录等，这些也能作为证明劳动关系的辅助材料。
在收集到上述证据后，您或相关人士应尽快向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。根据《工伤保险条例》等有关规定，申请工伤认定时需要提交工伤认定申请表，并详细描述事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。同时，您还需要提供上述收集到的证据材料以支持您的申请。
此外，我还想提醒您注意以下几点：
及时申请：工伤认定有一定的申请期限限制，通常是在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内。因此，请务必及时申请工伤认定，以免错过申请期限。
寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，建议寻求专业律师的帮助。他们可以提供更具体、更专业的法律建议和指导。
保留证据原件：在提交证据材料时，请务必保留好证据原件，以备后续需要时使用。
总之，尽管没有劳动合同会增加证明劳动关系的难度，但通过收集其他相关证据并遵循正确的申请流程，您仍然有可能成功申请工伤认定并获得相应的工伤保险待遇。希望这些建议能对您有所帮助。