在没有工资发放凭证和劳动合同的情况下，要证明司机与用人单位存在劳动关系，可以通过收集其他相关证据来证明，核心思路是围绕工作事实、工作安排、工作管理等方面进行举证。具体可从以下几个角度进行：
工作证、服务证等身份证明文件：如果司机持有用人单位发放的工作证、服务证、出入证等能够证明身份的证件，这些证件可以作为证明劳动关系存在的直接证据。
工作记录与考勤记录：尽管没有直接的工资发放凭证，但司机的工作记录，如出车记录、行车日志、派车单等，以及可能的考勤记录（如打卡记录、签到表等，即使是非正式的），都能间接证明司机按照用人单位的安排进行工作，接受用人单位的管理。
同事或客户证言：其他同事的证言，特别是那些与司机有工作交集的同事，他们可以证明司机确实在用人单位工作，并接受其管理。此外，如果司机在为客户提供服务过程中与客户有交流，客户的证言也可能成为证明劳动关系的有力证据。
银行转账记录或现金支付记录：虽然直接没有工资发放凭证，但如果能通过银行转账记录（即使不是以“工资”名义）或现金支付记录（如收条、报销单等）证明用人单位定期向司机支付款项，且这些款项与司机的工作量或工作时间相关联，也可以作为证明劳动关系的辅助证据。
工作场所照片或视频：司机在工作场所的照片或视频，特别是那些显示司机穿着用人单位制服、在工作岗位上工作的照片或视频，能够直观地证明司机与用人单位之间的劳动关系。
电子邮件、微信聊天记录等电子数据：司机与用人单位之间的电子邮件、微信聊天记录等电子数据，如果涉及工作安排、工作汇报、工作问题讨论等内容，也可以作为证明劳动关系存在的证据。
用人单位的规章制度或员工手册：如果司机能够证明自己知晓并遵守用人单位的规章制度或员工手册，这也可以作为证明其接受用人单位管理、与用人单位存在劳动关系的一个方面。