结论：司机撞到未牵绳的狗后直接离开现场，通常构成肇事逃逸，但具体是否构成逃逸还需结合狗的身份（有无主人）以及驾驶人的行为和认知状态来判断。

详细分析：

1. 宠物狗的财产属性与交通事故认定：

   • 宠物狗在法律上被视为公民的合法私有财产，受到法律保护。车辆撞击并导致狗死亡或受伤，实际上造成了他人财物的损失，因此构成交通事故。
   • 如果司机在发生碰撞后未停车处理而是直接驶离，这符合肇事逃逸中“明知发生交通事故，直接驾车或弃车逃离事故现场”的情形。

2. 狗证与牵绳情况的影响：

   • 尽管被撞的狗没有牵绳，这可能在责任划分时被考虑，比如可能减轻司机应承担的赔偿责任，但这并不影响对司机肇事逃逸行为的认定。肇事逃逸的认定主要基于司机是否明知发生事故而逃离现场，与狗是否牵绳无直接关系。

3. 逃逸的定义与法律后果：

   • 逃逸是指在发生交通事故后，当事人明知已经发生事故，却故意离开事故现场，以逃避法律责任的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款和拘留的处罚；若构成犯罪，则依法追究刑事责任，并可能吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得。

4. 具体情形分析：

   • 被撞的狗属于有主人的宠物狗：若司机明知撞到了狗且造成了财产损失，却未停车与狗主人协商处理或报警，而是直接离开，这通常会被认定为逃逸。
   • 被撞的狗是无主的流浪狗：从法律严格意义上讲，不存在对特定财产所有者的侵权行为。若未造成其他财产损失或公共安全威胁，离开现场通常不被视为逃逸。但需注意，部分地方可能要求驾驶人停车处理，以避免潜在的法律纠纷。
   • 特殊情况：如果司机有确凿证据证明自己确实不知道撞到了狗，并且在事后积极配合相关调查，那么可能不构成逃逸。例如，夜间视线不佳、狗突然窜出等情况下，司机可能未能及时察觉碰撞。

5. 建议与处理措施：

   • 作为狗主人，在遇到这种情况时，应及时报警，警方会根据事故的具体情况进行调查，认定事故责任。
   • 保留相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续向司机主张相应的财产损失赔偿。
   • 作为司机，在发生撞狗事件后，应立即停车，查看狗的情况，并尝试联系狗主人协商解决。若找不到狗主人，也应及时报警，由警方协助处理。

法律后果与责任承担：

• 如果司机被认定为肇事逃逸，将承担全部责任，并需赔偿狗主人的经济损失。同时，还可能面临罚款、拘留等行政处罚，甚至吊销机动车驾驶证的严重后果。

综上所述，司机撞到未牵绳的狗后直接离开现场，是否构成肇事逃逸需综合考虑多种因素。但无论如何，为避免法律纠纷和承担不必要的责任，建议司机在遇到此类情况时保持冷静，按照上述建议妥善处理。狗主人也有权追究司机的责任，并要求相应的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。