小狗被撞死后车跑了，在大多数情况下构成肇事逃逸，但具体还需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的法律定义
肇事逃逸，即在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究（包括民事赔偿责任、行政处罚及刑事处罚等）的目的而逃跑的行为。其认定主要基于两个核心要素：一是行为人具有逃避法律追究的主观目的；二是行为人客观上实施了逃离事故现场的行为。
二、撞死狗后逃跑的情况分析
狗作为财产：
- 在法律上，狗被视为财产的一种。因此，开车撞死狗属于造成他人财产损失的交通事故。
- 如果驾驶人在撞死狗后明知事故发生，却未停车处理而直接离开现场，这种行为符合肇事逃逸的构成要件，除非驾驶人能够证明自己在事故发生时确实不知情。
特殊情况：
- 狗是流浪狗或无主人：如果撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。但这种情况较为少见，且仍建议驾驶人停车查看，以确认是否造成其他损失或伤害。
- 驾驶人不知情或无法感知：如果驾驶人在撞狗时确实无法感知到碰撞，或者是在事后才被告知发生了事故，且没有逃避法律追究的意图，那么这种情况可能不构成肇事逃逸。但驾驶人需提供充分证据证明自己确实不知情或无法感知。
- 紧急避险或不可抗力：在极少数情况下，如果驾驶人是因为紧急避险或不可抗力导致撞死狗，并且立即采取了合理措施处理后续事宜，那么也可能不构成肇事逃逸。但这种情况需要严格的证据支持。
三、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡而遭受的经济损失。这包括狗的购买价值、饲养费用以及可能的精神损害赔偿等。
行政处罚：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸的驾驶人可能会被处以200元以上2000元以下的罚款，并可能被扣留驾驶证或吊销机动车驾驶证。
刑事责任：
- 在严重情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。虽然撞死狗本身通常不构成刑事犯罪，但如果逃逸行为导致了更严重的后果，如引发二次事故或妨碍调查等，那么驾驶人可能会面临刑事指控。
四、建议与措施
立即停车并保护现场：
- 如果驾驶人不幸撞死了狗，应立即停车并保护现场。这有助于确认事故责任和避免进一步的损失或伤害。
报警并等待交警处理：
- 驾驶人应报警并等待交警到场处理。交警会进行现场勘查、调查取证，并根据情况出具交通事故责任认定书。
积极与狗主人沟通并承担责任：
- 如果狗有主人，驾驶人应积极与狗主人沟通，并承担相应的赔偿责任。这有助于化解矛盾并避免不必要的法律纠纷。
保留证据以备不时之需：
- 驾驶人应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
总结来说，小狗被撞死后车跑了，在大多数情况下构成肇事逃逸。但具体是否构成肇事逃逸还需根据实际情况和证据来判断。如果发生此类情况，建议驾驶人立即停车、保护现场、报警并等待交警处理，同时积极与狗主人沟通并承担责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。