结论：一辆私家车撞了宠物狗后逃跑，在大多数情况下，这种行为构成肇事逃逸。

一、肇事逃逸的法律定义与认定标准

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究（包括民事赔偿责任、行政处罚及刑事处罚等）的目的而逃跑的行为。其认定主要基于两个核心要素：一是行为人具有逃避法律追究的主观目的；二是行为人客观上实施了逃离事故现场的行为。

二、宠物狗被撞事件的交通事故属性

宠物狗作为公民的个人财产，受到法律保护。当车辆在道路上因过错或意外撞击宠物狗，导致宠物狗受伤或死亡，实际上造成了他人财物的损失，这符合交通事故的构成要素。因此，宠物狗被撞事件应被视为一起交通事故。

三、肇事逃逸的具体判定

1. 主观意图：

   • 在宠物狗被撞的情境中，若驾驶员在撞到狗后选择逃离现场，通常可以推断其具有逃避法律追究的主观故意。这种故意可能源于对赔偿责任的畏惧或对交通管理部门处罚的担忧。

2. 客观行为：

   • 逃离事故现场是肇事逃逸的客观表现。无论宠物狗是否有主人或主人在场与否，驾驶员在撞到狗后都应停车并采取必要措施，如查看宠物狗的伤势、报警等待交警处理或与宠物狗主人协商赔偿事宜。若驾驶员未履行这些义务而直接逃离，则构成肇事逃逸的客观行为。

四、特殊情况的考量

当然，也存在一些特殊情况。例如，在夜间视线不佳或道路状况复杂的情况下，驾驶员可能确实没有察觉到碰撞的发生。如果驾驶员在事后通过其他途径得知了碰撞事件，并主动向相关部门报告、配合调查，那么这种情况一般不应认定为肇事逃逸。但这并不改变一般情况下宠物狗被车撞后车跑了构成肇事逃逸的事实。

五、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若宠物狗主人能够确定肇事车辆及车主，车主将面临相应的法律责任，包括民事赔偿（赔偿宠物狗的价值、治疗费用等）以及可能的行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）。在情节严重的情况下，车主甚至可能面临刑事责任的追究。

2. 建议：

   • 对于宠物狗主人而言，在遇到此类情况时，应尽快固定现场证据（如拍照留存现场状况、可能的肇事车辆痕迹等），并及时向当地公安机关交通管理部门报案，详细说明事故发生的时间、地点、宠物狗的特征等情况。交通管理部门会根据报案信息展开调查，寻找肇事车辆线索。
   • 对于驾驶员而言，应严格遵守交通法规，发生交通事故后应立即停车、保护现场、报警并等待交警处理。若因特殊情况确实无法立即停车处理，也应在事后主动向相关部门报告并配合调查，以避免不必要的法律纠纷和后果。

综上所述，一辆私家车撞了宠物狗后逃跑，在大多数情况下构成肇事逃逸。这一结论不仅符合肇事逃逸的法律定义和认定标准，也体现了对交通事故中受害者合法权益的保护。若您遇到此类情况或有任何法律疑问，请直接向我咨询。