针对您提出的“私建冷库怎么处罚”的问题，这主要涉及到违法搭建和擅自改变建筑用途两个方面的法律问题。下面我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。

首先，我们需要明确什么是违法搭建。根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，未取得《建设项目选址意见书》、《建设工程规划设计要求通知单》、《建设用地规划许可证》、《建设工程设计方案审核意见》这四个文书之一，擅自进行搭建建筑物、构筑物的行为，即被视为违法搭建。私建冷库，如果未取得相应的建设工程规划许可证，就属于违法搭建的范畴。

对于违法搭建的处罚，根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十四条的规定，未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设。如果尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，并处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；如果无法采取改正措施消除影响的，则限期拆除。对于不能拆除的，将没收实物或者违法收入，并可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。

以青浦区赵巷城管的案例为例，他们在巡查中发现了一处私建的210平方米冷库，该冷库未取得建设工程规划许可证，属于违法建筑。城管部门依法要求当事人在规定时间内进行整改，并最终对该处易燃违建进行了全面拆除。

另外，如果私建冷库还涉及到擅自改变建筑用途，比如将人防工程擅自改建为冷库，这同样会面临法律处罚。以朝阳市建平县国动办的案例为例，红山物流商贸城地下人防工程被擅自改建为冷库，并违规破坏了人防工程主体结构，存在严重安全隐患。建平县国动办依法对该企业进行了查处，包括作出行政处罚、追缴人防工程易地建设费等措施。

综上所述，私建冷库如果未取得相应的建设工程规划许可证或者擅自改变建筑用途，将面临责令停止建设、限期改正、罚款、限期拆除等法律处罚。因此，我建议您在建设冷库前，务必了解并遵守相关法律法规，确保合法合规建设。如果已经存在私建冷库的情况，建议尽快与相关部门沟通，了解整改要求，并积极配合整改工作，以避免不必要的法律风险和损失。