针对居民区私建小型冷库这一行为，其处罚主要依据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定来进行。以下是对此问题的详细解答：

一、违法搭建的定义

违法搭建指的是未取得《建设项目选址意见书》、《建设工程规划设计要求通知单》、《建设用地规划许可证》、《建设工程设计方案审核意见》等规划审批手续中的任何一个，就擅自进行搭建建筑物、构筑物的行为。在居民区私建小型冷库，若未取得相应的建设工程规划许可证，即属于违法搭建。

二、违法搭建的法律后果

根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，对于违法搭建的行为，将面临以下处罚：

1. 责令停止建设：由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设。

2. 限期改正或拆除：

   • 若尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，并处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款。
   • 若无法采取改正措施消除影响的，则限期拆除。若不能拆除的，将没收实物或者违法收入，并可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。

3. 强制拆除措施：若城乡规划主管部门作出责令停止建设或者限期拆除的决定后，当事人不停止建设或者逾期不拆除的，建设工程所在地县级以上地方人民政府可以责成有关部门采取查封施工现场、强制拆除等措施。

三、具体案例分析

以您提供的两个案例为例：

1. 青浦区赵巷城管案例：

   • 违法事实：楼下超市经营者为扩大储物空间，在建筑二楼平台搭建了一处210平方米的简易冷库，未取得建设工程规划许可证。
   • 处罚结果：经执法队员普法教育后，搭建人意识到私搭乱建的危害，并配合拆除了该易燃违建。

2. 遂宁市安居区综合行政执法局案例：

   • 违法事实：当事人在遂宁市安居区兴业路擅自侵占公共园林绿地等物业共有部分，修建了14.805平方米的临时建（构）筑物作为冻库使用，未经规划审批。
   • 处罚结果：鉴于当事人配合调查、积极主动拆除违法临时建（构）筑物，根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，作出了立即拆除的行政处罚决定，并告知了罚款缴纳方式和逾期不缴纳的后果。

四、建议与呼吁

对于居民区私建小型冷库的行为，我们强烈呼吁所有市民群众和企业商户必须严格依照法律法规办事。若存在乱搭乱建、拒不整改的情况，不仅将面临法律的严惩，还可能影响到房屋交易、贷款、就业等重大生活决策。因此，切勿以小失大、得不偿失。

综上所述，居民区私建小型冷库若未取得相应的建设工程规划许可证，即属于违法搭建行为，将面临责令停止建设、限期改正或拆除、罚款等法律后果。希望所有市民群众和企业商户能够自觉遵守法律法规，共同维护良好的城市环境和规划秩序。