针对您提出的“由外地劳务公司派遣到本地工厂上班涉及离职纠纷想申请仲裁应当找什么地方的劳动仲裁机构”这一问题，我的结论是：您应当向劳动合同履行地（即本地工厂所在地）或者用人单位所在地（即外地劳务公司所在地）的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

详细分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条的规定：“劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。”

2. 具体应用：

   • 在您的情况下，劳动合同履行地是本地工厂所在地，用人单位所在地是外地劳务公司所在地。因此，您有权选择向这两个地点中的任一劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 如果您和外地劳务公司分别向这两个地点的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，那么根据法律规定，将由劳动合同履行地（即本地工厂所在地）的劳动争议仲裁委员会管辖。

3. 实际操作建议：

   • 选择劳动合同履行地：考虑到您目前可能仍在本地工厂附近，选择本地工厂所在地的劳动争议仲裁委员会可能更为方便，可以减少您的交通和时间成本。
   • 准备相关证据：在申请仲裁前，请确保您已收集好与离职纠纷相关的所有证据，如劳动合同、工资单、离职通知等，以便在仲裁过程中支持您的主张。
   • 了解仲裁流程：在申请仲裁前，建议您先了解一下劳动争议仲裁的基本流程，包括如何提交仲裁申请、如何参加仲裁庭审等，以便更好地维护自己的权益。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果您与外地劳务公司在劳动合同中明确约定了争议解决方式或地点，且该约定不违反法律规定，那么您可能需要按照合同约定来申请仲裁。但在此情况下，您仍有权根据法律规定选择对自己更为有利的仲裁地点。

最后，我建议您在申请仲裁前，先尝试与外地劳务公司进行协商，看是否能够通过友好方式解决离职纠纷。如果协商无果，再考虑申请仲裁。如果您在仲裁过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细的法律建议。