结论：解除劳动合同减员后单位不做劳动关系备案，这一行为本身并不直接构成违法，但可能因违反地方性规定或影响劳动者权益而引发问题。具体是否违法，需结合当地的具体规定和实际情况来判断。
分析说明：
国家层面法律法规：
- 从国家层面的法律法规来看，并没有明确规定单位在解除劳动合同后必须进行劳动关系备案。劳动关系备案更多是一种地方性的管理措施，旨在加强劳动用工管理，保障劳动者权益。
地方性规定：
- 然而，不同地区可能根据当地实际情况制定了相关的地方性规定，要求单位在解除劳动合同后进行劳动关系备案。如果单位所在地区有这样的规定，而单位未按规定进行备案，那么单位就可能面临行政处罚或承担其他法律责任。
对劳动者权益的影响：
- 即使没有明确的法律规定要求单位进行劳动关系备案，单位不备案也可能对劳动者的权益产生一定影响。例如，劳动者在办理失业保险、社保转移等手续时，可能需要提供劳动关系解除的证明文件。如果单位未进行备案，可能导致劳动者在办理这些手续时遇到困难。
法律建议：
对于单位：
- 建议单位在解除劳动合同后，及时了解并遵守当地关于劳动关系备案的规定。如果当地有备案要求，单位应按规定进行备案，以避免可能的法律风险和行政处罚。
- 同时，单位也应妥善保管好与劳动者解除劳动合同的相关文件，以备不时之需。
对于劳动者：
- 如果劳动者发现单位在解除劳动合同后未进行劳动关系备案，且当地有备案要求，劳动者可以向当地劳动保障部门反映情况，寻求帮助。
- 劳动者在办理与劳动关系解除相关的手续时，如遇到困难，也可以咨询专业律师或相关机构，了解自己的权益和可行的解决方案。
可能后果：
- 如果单位未按规定进行劳动关系备案，且当地有备案要求，单位可能面临劳动保障部门的行政处罚，如罚款等。
- 同时，单位的不备案行为也可能影响劳动者的权益，导致劳动者在办理相关手续时遇到困难，甚至可能引发劳动争议。
行动建议：
- 如果你作为劳动者遇到此类问题，或者作为单位需要了解相关法律规定，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和解决方案。