结论：原被告对判决所确定的义务达成和解但未申请执行，不构成申请执行时效的中断事由。不过，若和解协议履行过程中出现新情况，可能影响时效计算，需具体分析。以下从法律原理、实务操作及风险防范三个角度详细阐述：

一、法律原理：和解未申请执行不中断时效

根据《民法典》第195条及《民事诉讼法》第246条，申请执行时效中断需满足“权利人向义务人提出履行请求”“义务人同意履行义务”等法定情形。和解协议本身仅体现双方对履行方式的协商，若未通过法院确认或未形成新的法律文书，不产生时效中断的效力。原因在于：

1. 和解的私法性质：和解是双方对原判决义务的履行安排，属于私法行为，不直接改变原判决的法律效力。未申请执行意味着未启动公权力介入程序，时效仍按原判决确定的履行期届满之日起算。
2. 时效中断的法定性：法律明确规定中断事由需以“提出请求”“同意履行”等明确行为为前提，和解未申请执行不符合这一要件。例如，若原判决要求被告于2023年1月1日前支付10万元，双方于2023年3月达成分期付款和解但未申请执行，则时效仍从2023年1月2日起算，至2025年1月1日届满。

二、实务操作：和解后如何避免时效风险

若双方达成和解但未申请执行，为防止时效届满，可采取以下措施：

1. 申请执行并中止程序：向法院申请执行后，若因和解需暂停履行，可申请中止执行。中止期间不计入时效，恢复执行后时效继续计算。例如，申请执行后因和解中止1年，时效从原届满日顺延1年。
2. 签订书面和解协议并公证：虽和解本身不中断时效，但若协议经公证或双方签字确认，且明确约定“义务人同意履行”，可能被认定为时效中断事由。但需注意，司法实践中对此认定存在争议，部分法院可能仍要求通过法院程序确认。
3. 定期主张权利：在和解履行期间，权利人可通过书面催告、律师函等方式定期向义务人主张权利，保留证据以证明时效中断。例如，每6个月发送一次催告函，并留存邮寄凭证或签收记录。

三、风险防范：和解未申请执行的潜在后果

若未采取上述措施，可能面临以下风险：

1. 时效届满丧失执行权：若时效届满，义务人可提出时效抗辩，法院将裁定不予执行。此时，权利人需通过另行起诉主张权利，但需重新举证证明债权存在，且可能面临诉讼时效风险。
2. 和解协议履行纠纷：若和解协议未明确履行细节（如付款时间、方式），义务人可能以“履行不能”为由拒绝履行，权利人需通过诉讼确认和解协议效力，增加维权成本。

建议

1. 优先申请执行：若和解协议涉及原判决义务的履行，建议先申请执行再协商和解，通过中止执行程序保障时效利益。
2. 完善和解协议：在和解协议中明确约定“义务人同意履行原判决义务”，并约定违约责任（如逾期付款需支付违约金），增强协议约束力。
3. 咨询专业律师：和解协议签订前，建议由律师审核条款，确保符合法律要求，避免因程序瑕疵导致时效风险。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合您的案件细节提供针对性建议。