结论：针对您提出的“私人老板口头辞退员工，员工气的病了怎么办”这一问题，首先需要明确的是，口头辞退在法律上可能存在举证困难，而员工因情绪激动生病则涉及健康权保护及可能的工伤认定问题。以下是从多个角度为您详细分析：
一、口头辞退的法律效力与举证
口头辞退的法律效力：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当采用书面形式，并明确解除的理由和依据。口头辞退在法律上并不具备直接的解除效力，除非双方均认可或后续有书面确认。
举证责任：
- 若员工主张被口头辞退，需要承担举证责任，证明老板确实存在口头辞退的行为。这通常比较困难，因为口头证据难以固定和保存。
- 建议员工在遭遇口头辞退时，尽量通过录音、录像或寻找目击证人等方式固定证据，以便后续维权。
二、员工因情绪激动生病的法律保护
健康权保护：
- 员工因老板的口头辞退行为导致情绪激动生病，这涉及到员工的健康权保护。虽然口头辞退本身可能不直接构成侵权，但如果老板的行为存在侮辱、诽谤等情形，且这些行为与员工生病之间存在因果关系，员工可以依据《民法典》中关于人格权保护的规定，要求老板承担相应的民事责任。
工伤认定：
- 关于员工生病是否构成工伤，需要具体分析。一般来说，工伤是指在工作过程中因工作原因受到的伤害。若员工生病与工作无直接关联，如仅因情绪激动导致，则通常不被认定为工伤。
- 但如果员工在工作时间、工作场所内，因老板的口头辞退行为导致情绪激动而突发疾病（如心脏病发作等），且该疾病与工作存在一定的关联性（如工作压力大等），则有可能被认定为工伤。这需要根据具体情况和医疗证明进行判断。
三、建议与措施
与老板协商：
- 首先，建议员工尝试与老板进行协商，要求老板出具书面的辞退通知，并明确解除的理由和依据。同时，可以就生病一事与老板进行沟通，看是否能够获得一定的补偿或帮助。
收集证据：
- 如前所述，员工应尽量收集与口头辞退相关的证据，如录音、录像、目击证人证言等。同时，保留好与生病相关的医疗证明和费用单据等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认辞退行为的违法性并主张相应的赔偿。如对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工应充分利用收集到的证据来支持自己的主张。
关注健康与心理调适：
- 员工在维权的同时，也应关注自己的健康和心理状态。必要时可以寻求专业的医疗和心理帮助，以尽快恢复健康。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议和帮助。