结论：私人老板口头辞退员工是否有补偿，取决于具体的辞退情形。若老板存在过错或符合法定支付经济补偿的情形，则需要支付；若员工存在严重过错，则老板无需支付补偿。
详细分析：
需支付经济补偿的情形：
- 协商解除劳动关系：如果老板与员工协商一致解除劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第三十六条，老板需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等情形被辞退，老板需提前30天书面通知或额外支付一个月工资作为代通知金，并按照上述标准支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果老板因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，同样需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 违法解除劳动合同：如果老板违反法律规定解除劳动合同，如无故辞退员工，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，老板需要按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
无需支付经济补偿的情形：
- 员工存在严重过错：如果员工存在严重违反规章制度、失职或营私舞弊等行为，给老板造成重大损害，或者员工在试用期内被证明不符合录用条件、被依法追究刑事责任等情形，老板可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
特殊注意事项：
- 口头辞退的效力：虽然老板是口头辞退员工，但只要辞退行为确实发生，且符合上述需支付经济补偿或赔偿金的情形，员工就有权要求老板支付相应的费用。不过，为了证明辞退行为的存在和具体情形，员工可能需要收集相关证据，如录音、聊天记录等。
- 月工资的定义：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 高工资限制：如果员工的月工资高于当地职工月平均工资三倍，计算经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
建议：
- 如果员工被私人老板口头辞退，并认为自己有权获得经济补偿或赔偿金，建议先与老板进行协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据来证明辞退行为的存在和具体情形。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。