结论：私人老板口头承诺补偿但实际未补偿的行为，在法律上通常是不被认可的，员工有权要求老板按照法律规定或双方约定支付相应的补偿。
分析说明：
口头承诺的法律效力：
- 在法律上，口头承诺本身是具有法律效力的，但关键在于如何证明这一承诺的存在及其内容。如果员工能够提供充分的证据（如录音、证人证言等）来证明老板确实口头承诺了补偿，那么这一承诺在法律上是可以被认可的。
- 然而，在实际操作中，口头承诺往往因为缺乏书面证据而难以证明，这可能导致员工在维权时面临困难。
辞退员工的补偿规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工时，应当按照法律规定支付经济补偿金（在符合法定情形时）。经济补偿金的支付标准和条件都有明确的规定，如工作年限、工资水平等。
- 如果老板未按照法律规定支付经济补偿金，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求老板支付相应的补偿。
口头补偿与法定补偿的关系：
- 口头补偿是老板与员工之间的一种约定，它并不替代或免除老板按照法律规定应支付的补偿。即使老板口头承诺了补偿，但如果这一承诺低于法定标准或未实际履行，员工仍然有权要求老板按照法律规定支付补偿。
- 如果老板既未按照口头承诺支付补偿，也未按照法律规定支付经济补偿金，员工可以同时主张这两部分权益。
法律建议：
- 收集证据：如果老板口头承诺了补偿但未实际履行，员工应尽可能收集相关证据（如录音、聊天记录、证人证言等）来证明这一承诺的存在及其内容。
- 协商解决：在收集到证据后，员工可以尝试与老板进行协商，要求其按照口头承诺或法律规定支付补偿。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求老板支付相应的补偿。如果对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果员工能够证明老板口头承诺了补偿但未实际履行，且这一承诺不低于法定标准，那么老板可能需要按照口头承诺支付补偿。
- 如果老板未按照法律规定支付经济补偿金，无论是否有口头承诺，员工都有权要求老板支付相应的经济补偿金，并可能获得额外的赔偿（如加付赔偿金等）。
行动建议：
- 如果你正面临这样的情况，建议尽快收集相关证据，并与老板进行协商。
- 如果协商无果，不要犹豫，及时向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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