结论：员工陪护假单位没正式书面签字，单位是否承担责任需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
从法律规定角度：
- 陪护假，通常也被称为护理假，是职工在特定情况下（如配偶、父母、子女等直系亲属生病需要照顾时）依法享有的假期。关于陪护假的具体规定，可能因地区而异，但一般都会明确假期的天数、申请条件以及单位应给予的支持等。
- 如果地方性法规或单位规章制度明确规定了陪护假的申请需要书面签字等程序，而单位未按照这些规定执行，那么单位可能构成违法或违规，需要承担相应的法律责任。这可能包括补发假期工资、给予行政处罚等。
- 然而，如果地方性法规或单位规章制度并未明确规定陪护假的申请必须书面签字，或者虽然规定了但单位在实际操作中并未严格执行，那么单位可能不因未书面签字而直接承担法律责任。但这种情况下，员工仍应有权享受陪护假，单位不得无故拒绝。
从实际操作角度：
- 即使单位没有正式的书面签字程序，员工在申请陪护假时也应尽量与单位进行充分沟通，并保留好相关证据（如请假条、医院证明、与单位沟通的记录等），以证明自己确实符合陪护假的申请条件，并且已经向单位提出了申请。
- 如果单位在员工提出陪护假申请后，未给予明确答复或无故拒绝，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
从单位管理角度：
- 单位应建立健全的请假制度，明确陪护假的申请条件、程序以及单位应给予的支持等。这有助于规范单位的管理行为，减少因请假问题而引发的劳动纠纷。
- 如果单位确实因为管理疏忽或制度不完善而导致员工陪护假未得到书面签字确认，单位应积极与员工沟通，协商解决，并尽快完善相关制度，以避免类似问题的再次发生。
建议：
- 对于员工而言，在申请陪护假时，应尽量了解并遵守单位的请假制度，保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 对于单位而言，应建立健全的请假制度，明确陪护假的申请条件和程序，并加强对员工请假的管理和监督，以确保员工的合法权益得到保障。
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