结论：针对您提出的“换主体没补签劳动合同，单位不认可”的问题，这主要涉及到劳动合同的变更与续签问题，以及单位不认可时的法律应对措施。以下是我从多个角度为您详细分析的情况及建议。
一、劳动合同变更与续签的法律基础
劳动合同变更：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，如果用人单位主体发生变更（如公司合并、分立等），应当与劳动者重新协商并签订新的劳动合同或变更原劳动合同。
劳动合同续签：劳动合同期满，经双方协商一致，可以续签劳动合同。如果用人单位在劳动合同期满后继续用工，但未与劳动者续签劳动合同，则可能面临支付双倍工资等法律责任。
二、单位不认可时的法律应对措施
收集证据：
- 劳动关系证明：收集能够证明您与原单位及新单位之间存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。
- 主体变更证明：如果用人单位主体发生了变更，收集相关证明文件，如公司合并、分立的公告、协议等。
- 未补签劳动合同的证据：保留与单位沟通补签劳动合同的记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以证明单位未履行补签义务。
与单位协商：
- 尝试与单位进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求单位承认劳动关系并补签劳动合同或支付相应的经济补偿。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为，以便更好地维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
- 仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求法律援助机构的帮助。
- 法律援助机构可以为您提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
三、可能面临的法律后果
如果单位被认定存在违法行为：
- 单位可能需要支付您未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
如果单位能够证明已履行相关义务：
- 如果单位能够提供充分证据证明已与您协商并履行了补签劳动合同或支付经济补偿的义务，则可能免除或减轻法律责任。
四、建议与提醒
- 及时行动：一旦发现单位存在违法行为或未履行相关义务，应及时采取行动维护自己的权益，避免错过法律时效。
- 保留证据：在劳动关系存续期间及离职后，都应妥善保留与劳动关系相关的证据材料，以备不时之需。
- 理性维权：在维权过程中，保持理性和冷静，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式，以免给自己带来不必要的麻烦。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。