当公司更换劳动合同主体而员工不愿意签订新合同时，处理此问题需要谨慎并遵循相关法律法规。以下是根据不同情况给出的具体建议：

1. 确认主体变更情形：

   • 若公司主体变更属于合并、分立等法定情形，原劳动合同依然有效，由承接原公司权利和义务的用人单位继续履行合同内容。此时，员工拒签新合同不影响原合同的履行。
   • 若主体变更不属于上述法定情形，公司需与员工协商一致才能变更合同。员工拒绝签订新合同的情况下，公司直接解除劳动合同可能构成违法解除。

2. 处理员工拒签新合同的情况：

   • 若原劳动合同因主体变更而无法继续履行，且公司与员工协商未果，公司可选择提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位的工作年限给予经济补偿，每满一年支付一个月工资。
   • 若公司未经法定程序变更主体，员工拒签新合同后可要求继续履行原合同。若公司强行变更，员工可通过劳动仲裁等途径维权，要求确认变更行为无效，恢复原合同关系或获得相应经济补偿。

3. 违法解除的后果：

   • 在公司违法解除劳动合同的情况下，员工有权要求公司继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已经无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，经济补偿按员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。

综上所述，公司在处理主体变更和员工合同问题时应严格依法依规操作，避免不必要的法律风险。若您或您的公司面临此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为张娜律师，我专注于劳动纠纷等法律领域，如有需要，可直接向我提问。