结论：交通事故当时没住院轻伤，过了一个多月出现重伤的情况，是否可以报工伤，这主要取决于是否符合工伤认定的条件，尤其是与交通事故的关联性以及时间上的合理性。如果重伤与交通事故有直接因果关系，且在合理时间内发现并报告，一般可以认定为工伤；反之，则可能难以认定为工伤。

分析说明：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也应当认定为工伤。

2. 重伤与交通事故的关联性：

   • 如果重伤是由于交通事故直接导致的，即使当时表现为轻伤，但后续因伤情恶化或并发症等原因导致重伤，且这种恶化或并发症与交通事故有直接的因果关系，那么重伤应当被视为交通事故的延续，符合工伤认定的条件。

3. 时间上的合理性：

   • 工伤认定不仅要求伤害与工作有关，还要求在合理的时间内发现并报告。如果重伤是在交通事故发生后一个多月才被发现，但这一延迟是由于伤情的隐蔽性、复杂性或医疗诊断的困难等原因造成的，且能够证明重伤与交通事故的直接关联性，那么仍然有可能被认定为工伤。然而，如果重伤与交通事故无直接关联，或者延迟报告是由于个人原因（如未及时就医、隐瞒伤情等）造成的，那么可能难以认定为工伤。

4. 实际操作中的建议：

   • 及时就医并保留证据：在发生交通事故后，无论伤情轻重，都应及时就医并保留好相关的医疗记录、诊断证明等证据。这些证据在后续的工伤认定过程中将起到至关重要的作用。
   • 及时报告并申请工伤认定：一旦发现伤情恶化或出现重伤情况，应立即向用人单位报告，并按照规定的程序申请工伤认定。不要因为担心麻烦或费用等问题而延误报告和申请的时间。
   • 咨询专业律师：如果对于工伤认定的条件、程序或证据要求等方面存在疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

特殊场景：

• 如果重伤是由于交通事故后的治疗不当或医疗事故导致的，那么这种情况可能涉及医疗纠纷或医疗事故赔偿的问题，而不仅仅是工伤认定的问题。在这种情况下，需要分别考虑工伤认定和医疗纠纷或医疗事故赔偿的法律依据和程序。

行动建议：

• 立即就医并保留好所有医疗记录和诊断证明。
• 向用人单位报告伤情并申请工伤认定。
• 如有需要，咨询专业律师以获取法律意见和帮助。