关于“精神病不上班单位会不会开除”的问题，结论前置如下：
- 在医疗期内，单位一般不得开除：若员工因精神病需要停止工作接受医疗，且处于法律规定的医疗期内，单位不得随意开除。
- 医疗期满后，根据具体情况可能开除：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由单位另行安排的工作，单位在履行法定程序后，可以解除劳动合同。但若员工存在法定不得解除的情形（如工伤导致的精神病、孕期等），则单位不得开除。
详细分析如下：
一、医疗期内的保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。在此期间，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障员工在患病期间的基本权益，避免单位因员工患病而随意解除劳动合同。
实例说明：若某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神病，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神病为由将其辞退，否则将构成违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。
二、医疗期满后的处理
可开除的情形：
- 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。例如，一名从事财务工作的员工患精神病医疗期满后无法继续财务工作，也无法胜任新安排的轻松工作，单位在履行法定程序后可辞退。
- 对工作造成重大不利影响：若精神病患者的病情导致严重失误，给单位造成重大经济损失或其他严重后果，单位可根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。如员工因精神病发作泄露公司机密，造成巨大经济损失，单位可依法辞退。
不可开除的情形：
- 存在法定不得解除情形：若精神病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得辞退。例如，孕期女员工被诊断出患有精神病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能辞退。
三、特殊情况下的处理
- 工伤导致的精神病：如果员工的精神病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理。此时，单位更不得随意解除劳动合同，否则将面临法律责任。
- 单位规章制度与劳动合同：单位在制定规章制度和劳动合同时，应明确相关条款，以便在处理此类问题时能够有据可依。同时，单位应确保规章制度的合法性和合规性，避免侵犯员工的合法权益。
总结与建议：
精神病患者单位能否开除需综合考虑医疗期状态、工作能力以及法定不得解除的情形。在实际操作中，单位应严格遵守相关法律法规，确保在处理此类问题时既维护自身合法权益，又保障员工的合法权益不受侵害。若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询我，以确保处理的合法性和合规性。