结论：在合同续签期间，单位不安排工作且不发工资的行为可能涉及违法，您有权要求单位履行合同义务或寻求法律救济。以下是对此问题的详细分析：
一、合同续签期间的法律性质
合同续签期间，原合同通常继续有效，直至新合同签订或原合同到期终止。在此期间，双方应继续履行原合同约定的义务，包括单位安排工作、支付工资等。若单位在合同续签期间不安排工作且不发工资，可能构成违约行为。
二、单位不安排工作且不发工资的法律后果
违约责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。因此，您有权要求单位支付拖欠的工资，并可能要求单位支付经济补偿。
劳动监察投诉：您还可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求用人单位改正。若用人单位拒不改正，劳动监察部门可以依法对其进行处罚。
劳动仲裁或诉讼：若您与单位无法就工资支付等问题达成一致，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据证明单位存在违法行为，并要求单位承担相应的法律责任。
三、具体建议
与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位安排工作并支付拖欠的工资。在协商过程中，您可以保留相关证据，如聊天记录、邮件等，以备后续维权之需。
收集证据：若协商无果，您需要开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等，以证明单位存在违法行为。这些证据将在后续的劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼中发挥重要作用。
寻求法律援助：在维权过程中，您可能会遇到一些法律难题。此时，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和支持。
四、注意事项
及时行动：在发现单位存在违法行为后，您应及时采取行动，避免超过法定时效期限而丧失维权机会。
保留证据：在整个维权过程中，您需要保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
理性维权：在维权过程中，您应保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。
最后，若您在合同续签期间遇到单位不安排工作且不发工资的情况，不要慌张和妥协。您有权要求单位履行合同义务或寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。