结论：工厂给客户加工饮料没签合同，出现防腐剂超标的情况，确实可能会面临处罚，具体处罚情况需根据实际情形判断。以下从多个角度进行分析：
一、合同签订与否与处罚的关系
合同不是处罚的唯一依据：
- 即便工厂与客户之间没有签订书面合同，但双方之间已经形成了事实上的加工承揽合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是口头的，也可以是书面的，甚至可以通过行为来推定。因此，合同的存在与否，并不影响工厂因加工产品不符合质量标准而可能面临的处罚。
合同内容对责任的影响：
- 如果双方签订了合同，并且合同中明确约定了产品质量标准、违约责任等条款，那么工厂因防腐剂超标而违反合同约定，将承担合同约定的违约责任。但即便没有合同，工厂仍需承担因产品质量问题而引发的法律责任。
二、防腐剂超标的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，保证食品安全。如果工厂加工的饮料防腐剂超标，属于不符合食品安全标准的食品，市场监督管理部门有权对其进行处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
民事赔偿：
- 如果客户因饮用防腐剂超标的饮料而遭受了人身损害或财产损失，客户有权要求工厂承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、误工费、财产损失等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果工厂加工的饮料防腐剂超标严重，导致多人中毒或死亡等严重后果，工厂及其相关责任人员可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，面临刑事处罚。
三、建议与措施
立即停止生产与销售：
- 一旦发现饮料防腐剂超标，工厂应立即停止生产与销售相关产品，防止问题进一步扩大。
主动召回产品：
- 工厂应主动召回已经销售出去的问题产品，减少对消费者的危害和损失。
配合调查与整改：
- 工厂应积极配合市场监督管理部门的调查工作，如实提供相关证据和信息。同时，针对问题原因进行整改，确保后续生产的产品符合食品安全标准。
寻求法律帮助：
- 如果工厂面临行政处罚、民事赔偿或刑事责任等法律问题，应及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
总结：工厂给客户加工饮料没签合同，出现防腐剂超标的情况，确实可能会面临处罚。工厂应高度重视产品质量问题，加强内部管理，确保生产的产品符合食品安全标准。如果遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。