结论：随意殴打他人二次，每次造成一个轻微伤，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节来判断，有可能构成，但并非绝对。以下从多个角度进行分析：
一、法律依据与“情节恶劣”的认定
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。而“情节恶劣”的认定，依据相关司法解释，包括但不限于以下几种情形：
- 致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
- 多次随意殴打他人的；
- 持凶器随意殴打他人的；
- 在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；
- 其他情节恶劣的情形。
二、具体情形分析
多次随意殴打他人：
- 在您描述的情况下，行为人已经实施了两次随意殴打他人的行为，且每次均造成轻微伤。这符合“多次随意殴打他人”的情形，若司法机关认为这种行为具有恶劣性，且对社会秩序造成了破坏，那么就有可能构成寻衅滋事罪。
伤害后果：
- 虽然每次殴打仅造成轻微伤，但两次殴打行为累积起来，可能被视为情节恶劣。特别是如果殴打行为发生在公共场所，或者针对特定弱势群体（如老年人、残疾人等），那么构成寻衅滋事罪的可能性会进一步增加。
行为动机与场景：
- 如果行为人是为了争强好胜、耍威风等目的，在公共场所无事生非，起哄闹事，随意殴打他人，那么这种行为更可能被认定为寻衅滋事。相反，如果殴打行为是因邻里纠纷、婚恋矛盾等民间纠纷引发，且情节较轻，那么一般不认定为寻衅滋事罪。
三、不构成寻衅滋事罪时的处罚
如果随意殴打他人二次，每次一个轻微伤，但不符合寻衅滋事罪的构成要件，那么行为人可能面临的是《中华人民共和国治安管理处罚法》的行政处罚。根据该法规定，对于随意殴打他人或故意伤害他人身体的行为，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
四、法律建议
- 立即停止违法行为：无论是否构成犯罪，随意殴打他人都是违法行为，应立即停止。
- 积极配合调查：如果已被警方调查或传唤，应积极配合，如实陈述事实。
- 寻求法律帮助：如有需要，可向我咨询相关法律问题，了解自己的法律责任和权益。
- 协商赔偿：如果行为给受害人造成了损失，应积极协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。
总结：随意殴打他人二次，每次一个轻微伤，是否构成寻衅滋事罪需结合具体情节来判断。如果符合“情节恶劣”的情形，就有可能构成犯罪。因此，建议遵守法律法规，尊重他人的人身权利，共同维护社会的和谐与稳定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。