结论：机器坏了老板没时间修给员工放假一个星期，是否需要补工资，需根据放假性质及劳动合同、公司规章制度等具体情况来判断。
分析如下：
放假性质为带薪休假：
- 如果放假属于带薪休假范畴，比如是公司安排的年假、调休等，那么员工在放假期间是有权获得工资的。这种情况下，老板需要按照劳动合同约定的工资标准，支付员工放假期间的工资。
放假性质为无薪停工：
- 如果因为机器故障等非员工原因导致的工作暂停，且这种暂停不属于带薪休假，同时劳动合同或公司规章制度中也没有明确规定这种情况下需要支付工资，那么老板可能不需要支付放假期间的工资。但这里有一个前提，即这种无薪停工必须是合法的，且公司已经尽到了合理的通知和解释义务。
- 特殊情况：根据《工资支付暂行规定》第十二条，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理（通常理解为支付生活费，具体标准各地可能不同）。因此，如果放假时间超过了一个工资支付周期，且员工没有提供正常劳动，那么公司可能需要按照当地规定支付生活费，而非全额工资。
劳动合同或公司规章制度有特别约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了因机器故障等原因导致的放假需要支付工资或生活费，那么老板就需要按照这些规定来执行。
建议：
- 员工角度：如果遇到这种情况，首先查看自己的劳动合同和公司规章制度，了解是否有关于放假期间工资支付的相关规定。如果没有明确规定，可以与老板进行沟通协商，要求按照法律规定或公司惯例支付工资或生活费。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 老板角度：作为老板，在安排放假时应该明确放假性质，并提前告知员工放假期间的工资支付情况。如果因为机器故障等原因导致的工作暂停，应该尽量安排员工进行其他工作或提供培训，以减少无薪停工的时间。同时，也应该遵守相关法律法规和公司规章制度，确保员工的合法权益得到保障。
可能后果：
- 如果老板未按照法律规定或劳动合同约定支付放假期间的工资或生活费，员工有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。一旦查实，老板可能需要补发工资、支付经济补偿金或面临其他法律责任。
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