结论：单位与员工签订无固定期限劳动合同后，能否将该员工的工作外包，需分情况讨论，核心在于判断外包行为是否实质变更了原劳动合同内容或损害了劳动者权益。以下是具体分析：

1. 若外包行为未改变原劳动合同核心条款，且符合法定程序，可能被允许

• 核心逻辑：无固定期限劳动合同的稳定性主要体现在“无固定终止期限”，而非限制用人单位调整经营方式。若单位将某项业务整体外包给第三方，但员工的工作岗位、工作内容、薪酬待遇等核心条款未发生变化，且单位与员工协商一致（或通过民主程序调整），可能不构成违法。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第35条，用人单位与劳动者协商一致可变更劳动合同内容；第40条第3项规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如业务外包），经协商未能就变更劳动合同达成协议的，可提前30日通知解除合同并支付经济补偿。
• 风险提示：若单位未与员工协商，单方强制要求员工与外包公司签订合同，或通过外包变相降低工资、调整岗位，可能被认定为违法解除或未提供劳动条件，员工可主张赔偿。

2. 若外包行为实质变更劳动合同或损害劳动者权益，则可能违法

• 典型情形：
  • “假外包真派遣”：单位将员工“外包”给关联公司或无资质的第三方，但实际仍由单位管理、指挥，可能被认定为劳务派遣违法（需满足《劳务派遣暂行规定》的“临时性、辅助性、替代性”要求）。
  • 降低待遇或强制转签：外包后员工工资、社保、福利等明显降低，或单位以“不转签就离职”威胁员工，可能违反《劳动合同法》第38条（未及时足额支付劳动报酬、未提供劳动条件等），员工可被迫解除合同并主张经济补偿。
  • 规避无固定期限合同义务：单位通过外包将员工“剥离”，意图避免签订无固定期限合同或支付经济补偿，可能被认定为恶意规避法律，仲裁或法院可能不支持。
• 案例参考：司法实践中，若外包后员工的工作地点、内容、管理方式与原合同无实质差异，法院可能认定单位未依法履行劳动合同变更程序，判决恢复劳动关系或赔偿损失。

3. 实务建议：单位应谨慎操作，员工可依法维权

• 对单位的建议：
  1. 评估外包必要性，避免以规避法律为目的；
  2. 与员工充分协商，签订书面变更协议；
  3. 确保外包公司具备合法资质，避免“假外包真派遣”；
  4. 保留业务外包的客观证据（如经营策略调整文件、第三方合同等）。
• 对员工的建议：
  1. 拒绝单位单方强制转签外包合同的要求；
  2. 对比外包前后的工资、岗位、管理方式变化，保留证据；
  3. 若权益受损，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张继续履行合同、赔偿金等。

总结：无固定期限劳动合同的外包问题需结合具体操作判断合法性，核心是是否损害劳动者权益或规避法定义务。单位应遵循法定程序，员工需主动维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。