结论：儿子因工作不认真被辞退，能否获得补偿或存在其他权益，需根据具体情况判断，包括辞退的合法性、是否签订劳动合同、是否缴纳社保等因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、辞退的合法性分析
若辞退合法：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在此情况下，如果儿子确实存在工作不认真，且这种不认真达到了严重违反公司规章制度或造成重大损害的程度，那么公司辞退他是合法的，他可能无法获得经济补偿。
若辞退不合法：
- 如果公司无法证明儿子的不认真行为达到了上述严重程度，或者公司辞退程序不合法（如未提前通知、未说明理由等），那么辞退可能被视为违法。
- 在此情况下，儿子有权要求公司支付经济补偿，甚至可能要求支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
二、劳动合同与社保缴纳情况
已签订劳动合同且缴纳社保：
- 如果儿子与公司已签订劳动合同，且公司为其缴纳了社保，那么在辞退不合法的情况下，他可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 同时，他还可以要求公司补缴未缴纳的社保费用（如果有的话）。
未签订劳动合同或未缴纳社保：
- 如果儿子未与公司签订劳动合同，或者公司未为其缴纳社保，那么这本身就违反了《劳动合同法》的相关规定。
- 在此情况下，即使儿子因工作不认真被辞退，他仍然有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件的话），以及补缴社保费用。
- 如果辞退不合法，他还可以进一步要求经济补偿或赔偿金。
三、建议与行动
收集证据：
- 建议儿子收集与工作相关的证据，如工作记录、同事证言、公司规章制度等，以证明自己的工作表现以及公司辞退的合法性或非法性。
与公司协商：
- 在收集到一定证据后，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，获得一定的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，或者公司拒绝支付任何补偿，那么儿子可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果儿子在劳动仲裁过程中遇到困难，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业的法律援助，比如向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您或您的儿子在处理此类问题时遇到困难，或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。我会根据具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。